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身為一名到崗不久的人民教師，教學(xué)是我們的任務(wù)之一，我們可以把教學(xué)過程中的感悟記錄在教學(xué)反思中，那么什么樣的教學(xué)反思才是好的呢？以下是小編為大家整理的《圓柱的表面積》教學(xué)反思，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
《圓柱的表面積》教學(xué)反思1
本節(jié)課的教學(xué)采用操作和演示，講解和嘗試練習(xí)相結(jié)合的方法，使新課與練習(xí)有機(jī)地融為一體，做到講與練，相結(jié)合。
1、把握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，合理利用教材
對(duì)于圓柱體側(cè)面面積計(jì)算公式的推導(dǎo)，嚴(yán)格遵循主體性原則，讓學(xué)生動(dòng)手操作、觀察、發(fā)現(xiàn)，促進(jìn)知識(shí)的遷移，使學(xué)生輕松地理解掌握?qǐng)A柱側(cè)面面積的計(jì)算方法，較好地突破難點(diǎn)。
2、直觀演示和實(shí)際操作相結(jié)合
通過直觀演示和實(shí)際操作，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考和探索圓柱體表面積的'計(jì)算方法，鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)地獲取新知。
3、講解與練習(xí)相結(jié)合
本節(jié)課，改變了傳統(tǒng)的先講后練的教學(xué)模式，做到講、練結(jié)合，貫穿教學(xué)的始終，使練習(xí)隨著講解由易到難，層層深入。在練習(xí)表面積的實(shí)際應(yīng)用時(shí)，又很自然地進(jìn)行了“進(jìn)一法”的教學(xué)，使講、練，真正做到了有機(jī)結(jié)合，學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)是有效的、實(shí)用的，同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用解決實(shí)際問題的興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。
《圓柱的表面積》教學(xué)反思2
教學(xué)《圓柱的表面積》重點(diǎn)在于通過圓柱的側(cè)面展開圖推導(dǎo)出圓柱的側(cè)面積計(jì)算公式，難點(diǎn)是靈活運(yùn)用側(cè)面積、表面積的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題。在本節(jié)課的教學(xué)中，我從始至終貫穿著“以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，思維訓(xùn)練為主線”的原則，篩選了圓柱表面積的計(jì)算方法和靈活應(yīng)用為關(guān)鍵要素，搭建了多向度、多角度的學(xué)生合作平臺(tái)，讓學(xué)生在玩中學(xué)，學(xué)中玩，以游戲闖關(guān)的形式愉悅地完成本課教學(xué)。課下回顧整節(jié)課的教學(xué)同時(shí)又和同年組的老師進(jìn)行了交流，反思如下：
一、激情導(dǎo)課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)能動(dòng)性。
復(fù)習(xí)開始前，我問“同學(xué)們，老師今天把你們剛認(rèn)識(shí)的新朋友帶來了，你們猜，他是誰？”就在學(xué)生們的猜測(cè)下，我拿出了課前藏好的圓柱。我繼續(xù)發(fā)問“你們認(rèn)識(shí)它嗎，是怎樣認(rèn)識(shí)的？你們還想知道它的什么？”由此展開圓柱的表面展開圖。復(fù)習(xí)引入——提出長(zhǎng)方體、正方體的表面積，導(dǎo)出圓柱的表面積的意義。
二、探究新知，搭建平臺(tái)經(jīng)歷知識(shí)形成的過程。
本課教學(xué)分為三部分：第一部分是教學(xué)圓柱表面積的概念和側(cè)面積的計(jì)算。探究新知時(shí)，讓學(xué)生動(dòng)手操作、觀察、發(fā)現(xiàn)，通過小組的討論、交流，呈現(xiàn)出不同圓柱的側(cè)面展開圖體現(xiàn)多向度、多角度的合作平臺(tái)，從而進(jìn)一步明確圓柱側(cè)面沿高打開是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓柱的底面周長(zhǎng)，寬相當(dāng)于圓柱的高。由此導(dǎo)出圓柱的側(cè)面積的計(jì)算方法。在學(xué)生學(xué)會(huì)計(jì)算圓柱的側(cè)面積以后，設(shè)疑：你會(huì)計(jì)算這圓柱的表面積嗎？（第二部分開始）學(xué)生在充分練習(xí)鋪墊的基礎(chǔ)上，合理自然地就計(jì)算出了圓柱的表面積。在練習(xí)表面積的實(shí)際應(yīng)用時(shí)，又很自然地進(jìn)行了“進(jìn)一法”的教學(xué)。最后一部分是練習(xí)階段，以生活中的'圓柱物體為例求出所需要的材料，要求學(xué)生說出要計(jì)算哪幾個(gè)面，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活”的思想。
三、把握重、難點(diǎn)，創(chuàng)造性的使用教材和教學(xué)資源。“圓柱表面積”這節(jié)課教學(xué)內(nèi)容主要包括：圓柱的側(cè)面積、
表面積的計(jì)算，以及用“進(jìn)一法”取近似值。教材安排了三道例題，但在教學(xué)中，我將側(cè)面積計(jì)算方法的推導(dǎo)作為教學(xué)難點(diǎn)來突破，將表面積的計(jì)算作為重點(diǎn)來教學(xué)，將用“進(jìn)一法”取似值作為一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。在突破側(cè)面積的計(jì)算方法這個(gè)難點(diǎn)時(shí)，精心設(shè)疑：圓柱的側(cè)面是個(gè)曲面，怎樣計(jì)算它的面積呢？讓學(xué)生以小組為單位，用圓柱形紙筒進(jìn)行實(shí)際操作，最后探究出側(cè)面積的計(jì)算方法。在學(xué)生學(xué)會(huì)計(jì)算圓柱的底面積和側(cè)面積以后，設(shè)疑：你會(huì)計(jì)算這圓柱的表面積嗎？學(xué)生在充分練習(xí)鋪墊的基礎(chǔ)上，合理自然地就計(jì)算出了圓柱的表面積。在練習(xí)表面積的實(shí)際應(yīng)用時(shí)又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。
四、教學(xué)方法：直觀演示和實(shí)踐操作相結(jié)合，呈現(xiàn)梯度形態(tài)。
在側(cè)面積和表面積的計(jì)算環(huán)節(jié)中，我首先讓學(xué)生摸一摸，自己觀察、發(fā)現(xiàn)，形成圓柱表面積的表象。認(rèn)識(shí)到圓柱的表面積等于圓柱的側(cè)面積和兩個(gè)底面面積之和。教學(xué)側(cè)面積的計(jì)算方法時(shí)，讓學(xué)生以小組為單位，通過觀察、操作推導(dǎo)出側(cè)面積的計(jì)算方法。調(diào)集多種要素讓學(xué)生親身實(shí)踐了，記憶一定就會(huì)更加深刻。這樣充分利用了學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)具和準(zhǔn)備的圓柱體實(shí)物，讓學(xué)生自己去動(dòng)手、觀察，推導(dǎo)出了圓柱的表面積和側(cè)面積的計(jì)算公式，并運(yùn)用幻燈片輔助教學(xué)，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解及掌握。
當(dāng)然，在這節(jié)課的教學(xué)中，還存在著一些不足：
首先，實(shí)踐操作展示得不夠。在動(dòng)手探索圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法時(shí)，小部分同學(xué)的學(xué)具較小，展示時(shí)沒有達(dá)到預(yù)期的效果。
其次，學(xué)生的計(jì)算能力有待加強(qiáng)，在計(jì)算圓柱的側(cè)面積和表面積時(shí)顯得費(fèi)時(shí)費(fèi)力。
在以后的教學(xué)中，我還應(yīng)該多吸取經(jīng)驗(yàn)，彌補(bǔ)自己的不足，提升自己的教學(xué)能力。
《圓柱的表面積》教學(xué)反思3
數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出,有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)不能依賴模仿和記憶，動(dòng)手實(shí)踐，自主探索，合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。而且，要倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，樂于探究，培養(yǎng)他們獲取新知識(shí)的能力。本節(jié)課一開始，我沒有直接告訴學(xué)生圓柱的特征，而是讓他們自己觀察、觸摸，感受什么是圓柱的表面積。接著我和同學(xué)們一起動(dòng)手實(shí)踐，操作，將自制的圓柱體模型展開，讓學(xué)生明白圓柱體的表面積就是兩個(gè)圓和一個(gè)長(zhǎng)方形。通過觀察，學(xué)生明白長(zhǎng)方形的面積就是圓柱的側(cè)面的面積。接著小組合作探討圓柱側(cè)面積的`計(jì)算方法，在這里讓我驚訝的是，有一個(gè)孩子一邊演示一邊總結(jié)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都可以做圓柱體的底面周長(zhǎng)。這是我沒有想到的，最后孩子們通過小組合作推導(dǎo)出圓柱體表面積的計(jì)算方法，思路清晰，算理透徹，真正成了學(xué)習(xí)的主人。
可以說，在這節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，我不是讓學(xué)生被動(dòng)地接受教材，也不是自己推導(dǎo)出現(xiàn)成的結(jié)論讓孩子們?nèi)プR(shí)記，去背誦，而是通過操作實(shí)踐等活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)的“再創(chuàng)造”過程。由于學(xué)生經(jīng)歷了不斷的“再創(chuàng)造”的過程，積極主動(dòng)的從事數(shù)學(xué)思考、建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，所以整堂課的學(xué)習(xí)氣氛和教學(xué)效果取得了雙豐收，這樣，孩子們?cè)跄軐?duì)數(shù)學(xué)不動(dòng)心呢？
《圓柱的表面積》教學(xué)反思4
圓柱的表面積是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。難點(diǎn)在于：理解難，圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面，探索側(cè)面積的計(jì)算過程，有一個(gè)化曲為直的過程；易混淆，在計(jì)算圓柱的表面積時(shí)涉及到圓柱的側(cè)面積、底面積以及圓的周長(zhǎng)與面積等概念，學(xué)生容易混淆；計(jì)算難，無論是圓的周長(zhǎng)和面積計(jì)算中都涉及圓周率；經(jīng)驗(yàn)少，類似煙囪、通風(fēng)管、水桶之類，很多學(xué)生由于缺少生活經(jīng)驗(yàn)，不能靈活運(yùn)用知識(shí)去解決問題。如何有效組織教學(xué)，談?wù)勛约旱拇譁\的看法。
一、在操作中建立表現(xiàn)。
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體和正方體的表面積，對(duì)表面積的概念并不陌生。在教學(xué)圓柱的表面積時(shí)，我先讓學(xué)生自己制作圓柱體、在動(dòng)手做一做的過程中理解圓柱的表面積是由一個(gè)曲面和兩個(gè)完全相同的圓圍成的，從而真正建立圓柱側(cè)面的表象。
二、化曲為直溝通聯(lián)系。
課前布置預(yù)習(xí)作業(yè)，找一貼有商標(biāo)紙的圓柱實(shí)物，沿高剪開你有什么發(fā)現(xiàn)。課上學(xué)生交流，沿著側(cè)面上的一條高剪開，把側(cè)面展開，成為一個(gè)長(zhǎng)方形。我在圓柱的教具上包一張長(zhǎng)方形紙，然后張開，在黑板上畫上教具的直觀圖，長(zhǎng)方形紙的圖（1：1）。讓學(xué)生觀察后說出：長(zhǎng)方形與圓柱底面的關(guān)系。兩者面積相等，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬等于圓柱的高，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬，所以圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)高。通過展、圍的幾次操作，讓學(xué)生切實(shí)建立這兩者之間的聯(lián)系。
三、抓住本質(zhì)，理清思路。
本堂課中學(xué)生雖然很明確的知道求圓柱體的表面積是求兩個(gè)底面積和一個(gè)側(cè)面積的面積和。但在實(shí)施過程中有一定的困難，有的同學(xué)是因?yàn)閷?duì)其中的公式或意義沒有真正理解，不知道要求側(cè)面積先求什么，求了圓底面周長(zhǎng)又和圓的面積混淆，而且圓的.周長(zhǎng)和面積公式已有所遺忘，列式計(jì)算時(shí)漏洞百出，計(jì)算的難度又導(dǎo)致一部分學(xué)生前功盡棄。所以在解決問題時(shí)，我要求學(xué)生寫出每一步求的是什么，用了哪一個(gè)公式，幫助學(xué)生理清思路。遇到計(jì)算比較繁瑣的提供計(jì)算結(jié)果，我覺得不必在計(jì)算上花費(fèi)大量的時(shí)間。
當(dāng)然，學(xué)生接觸到一些實(shí)際問題的時(shí)候，由于生活經(jīng)驗(yàn)和社會(huì)經(jīng)驗(yàn)都比較淺薄，對(duì)一些物體的認(rèn)識(shí)不夠，不能完全準(zhǔn)確的來判斷求的物體是幾個(gè)面，分別是哪幾個(gè)面，還有實(shí)際中求表面積時(shí)采用的近似法一定的不理解，需要通過反復(fù)練習(xí)才能達(dá)到一定的程度。另外我認(rèn)為在教材的編排上也有一定的問題，五年級(jí)時(shí)學(xué)了圓的知識(shí)，過了差不多一年再來運(yùn)用，根據(jù)學(xué)生遺忘曲線規(guī)律，大部分學(xué)生對(duì)圓的周長(zhǎng)和面積公式比較生疏，雖然通過新授前的基礎(chǔ)訓(xùn)練可以喚起學(xué)生的記憶，但畢竟要能熟練地用于側(cè)面積和表面積的計(jì)算，無形中增加了學(xué)生解題的難度。原來教材的編排相對(duì)來說更有系統(tǒng)性，學(xué)習(xí)間隔的時(shí)間不長(zhǎng)，可以在知識(shí)的運(yùn)用過程中相互鞏固內(nèi)化。
《圓柱的表面積》教學(xué)反思5
教學(xué)內(nèi)容：
九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊(cè)P21-P22中的例2、例3，完成相應(yīng)的練一練和練習(xí)六第1、2題
教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生理解圓柱側(cè)面積和圓柱表面積的含義，掌握?qǐng)A柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法．
2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和推理等思維能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
3．讓學(xué)生進(jìn)一步增強(qiáng)數(shù)學(xué)在生活中的體驗(yàn)，培養(yǎng)熱愛數(shù)學(xué)、學(xué)好學(xué)生的興趣。
教具準(zhǔn)備：
圓柱形的物體，圓柱側(cè)面的展開圖
教學(xué)重點(diǎn)：
理解圓柱側(cè)面積和圓柱表面積的含義，掌握?qǐng)A柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法．
教學(xué)難點(diǎn)：
根據(jù)實(shí)際情況來計(jì)算圓柱的表面積。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)
下面()圖形旋轉(zhuǎn)會(huì)形成圓柱。
二、認(rèn)識(shí)側(cè)面積的意義和計(jì)算方法。
1、出示一個(gè)圓柱形的罐頭，罐頭的側(cè)面貼了一張商標(biāo)紙。
問：你能想辦法算出這張商標(biāo)紙的面積嗎？
⑴拿出圓柱形的罐頭，量出相關(guān)數(shù)據(jù)，在小組中討論。
⑵交流：你們是怎么算的？
沿高展開，得到一個(gè)長(zhǎng)方形商標(biāo)紙，量出它的長(zhǎng)和寬，再算出它的面積。
⑶討論：商標(biāo)紙的面積就是圓柱中哪個(gè)面的面積？
觀察一下，展開后的長(zhǎng)方形商標(biāo)紙的長(zhǎng)與寬，與圓柱中的什么有關(guān)？有什么關(guān)系？
使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓柱的底面周長(zhǎng)，寬就是圓柱的高。
2、出示例1中的罐頭。
⑴師：這個(gè)罐頭的側(cè)面也有一張商標(biāo)紙，如果不展開，能算出這張商標(biāo)紙的面積嗎？測(cè)量什么數(shù)據(jù)較方便？
⑵出示數(shù)據(jù)：底面直徑11厘米高：15厘米
⑶學(xué)生算出商標(biāo)紙的面積。
⑷交流：你是怎么算的？先算什么？再算什么？
3、小結(jié)：算商標(biāo)紙的面積，實(shí)際上就是算圓柱的側(cè)面積。
追問：怎么算圓柱的側(cè)面積？
圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高
長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬．
4．發(fā)散提高：想一想，生活中還有哪些情況是求圓柱的側(cè)面積？
5．獨(dú)立完成“練一練”第1題
三、認(rèn)識(shí)表面積的意義和計(jì)算方法。
1、出示例3中的圓柱。
⑴問：如果將這個(gè)圓柱的側(cè)面展開，得到的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少厘米？
⑵讓學(xué)生算一算后交流。師板書：
長(zhǎng)：3.14×2=6.28（厘米）寬：2厘米
⑶圓柱的兩個(gè)底面的直徑和半徑分別是多少厘米？
板書：直徑2厘米半徑1厘米
2、引導(dǎo)畫出圓柱的展開圖。
⑴這個(gè)圓柱有幾個(gè)面？分別是什么？
⑵如果要畫出這個(gè)圓柱的展開圖，要畫哪幾個(gè)圖形？分別畫多大？
⑶在書上方格紙上畫出這個(gè)圓柱的展開圖。
⑷交流：你是怎么畫的？
3、認(rèn)識(shí)圓柱的表面積。
⑴討論：什么是圓柱的表面？怎么算圓柱的表面積？
板書：圓柱的表面積=底面圓的面積×2+圓柱側(cè)面積
⑵算出這個(gè)圓柱的表面積。算后交流，提醒學(xué)生分步計(jì)算。
4、練習(xí)：完成“練一練”第2題。
⑴各自練習(xí)，并指名板演。
⑵對(duì)照板演，討論：
這兩題有什么不一樣？知道底面圓的直徑怎么求圓柱的底面積和圓柱的側(cè)面積？知道圓的半徑呢？
想一想：如果知道的是圓的周長(zhǎng)呢？
四．總結(jié)反思
1．今天這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？有什么收獲？還有哪些不清楚的問題？
2．生活中的圓柱體表面都是一個(gè)側(cè)面加兩個(gè)底面嗎？哪些不是？又該怎樣計(jì)算它們的表面積呢？
暢談體會(huì)。
五、鞏固應(yīng)用
1．完成練習(xí)六第1題。
注意指導(dǎo)學(xué)生思考問題要求的是圓柱的哪個(gè)面。
2．完成練習(xí)六第2題。
先讓學(xué)生說說用鐵皮做油桶時(shí)，需要做圓柱的哪幾個(gè)面？
教學(xué)反思：
本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣濃厚，學(xué)習(xí)積極主動(dòng)，課堂上他們動(dòng)手操作，認(rèn)真觀察，獨(dú)立思考，互相討論，合作交流，終于發(fā)現(xiàn)了知識(shí)，領(lǐng)悟了知識(shí)，品嘗到了成功的喜悅，學(xué)生自始至終在自主學(xué)習(xí)中發(fā)展。
1.重視學(xué)習(xí)內(nèi)容的生活性。數(shù)學(xué)來源于生活，生活中到處有數(shù)學(xué)。從學(xué)生的生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題，這是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣和調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與的有效方法。在教學(xué)的環(huán)節(jié)中，我創(chuàng)設(shè)了“八寶粥罐頭”的情景，從學(xué)生的已有知識(shí)出發(fā)，讓學(xué)生邊看邊想邊說，復(fù)習(xí)了圓的面積和圓柱的特征。在突破側(cè)面積的計(jì)算方法這個(gè)難點(diǎn)時(shí)，精心設(shè)疑：老師要制作一個(gè)圓柱形教具，請(qǐng)你幫助選擇合適的部件（兩個(gè)半徑是3厘米的圓和一些大小不同的`長(zhǎng)方形）。問題的提出使學(xué)生思維進(jìn)入了積極的狀態(tài)：選擇哪一個(gè)長(zhǎng)方形才會(huì)與兩個(gè)圓圍成圓柱呢，促使學(xué)生思考圓柱的側(cè)面與底面的關(guān)系。讓學(xué)生融入到學(xué)習(xí)氛圍中來。第二環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生在熟悉的生活背景下，根據(jù)已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)大膽探索，培養(yǎng)了學(xué)生分析能力和創(chuàng)新意識(shí)。
2.重視學(xué)習(xí)主體的創(chuàng)造性。著名數(shù)學(xué)家、教育家波利亞指出：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是自己去發(fā)現(xiàn)。”因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)、和聯(lián)系。學(xué)生獨(dú)立思考，相互討論，辯論澄清的過程，就是自己發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造的過程。本節(jié)課中，首先以現(xiàn)實(shí)生活問題引入，根據(jù)學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，從實(shí)際出發(fā)，給學(xué)生充分的思考時(shí)間，對(duì)“選擇哪一個(gè)長(zhǎng)方形才會(huì)與兩個(gè)圓圍成圓柱呢”進(jìn)行獨(dú)立探索、嘗試、討論、辯論，學(xué)生充分展示自己的思維過程，圓柱體的側(cè)面積就推導(dǎo)出來了。
3.重視學(xué)習(xí)過程的實(shí)踐性創(chuàng)建“生活課堂”，就要讓學(xué)生在自然真實(shí)的主體活動(dòng)中去“實(shí)踐”數(shù)學(xué)、在實(shí)踐中探索，在“實(shí)踐”中發(fā)現(xiàn)。在實(shí)踐中推出圓柱的側(cè)面積的計(jì)算，從而得知圓的表面積的計(jì)算方法，使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的過程中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，同時(shí)，情感上得到滿足。實(shí)踐使我們體會(huì)到，創(chuàng)建“生活課堂”應(yīng)從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的生活積累，幫助他們架設(shè)并構(gòu)建新的平臺(tái)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并激勵(lì)學(xué)生在實(shí)踐中探索解決問題的方法，從而提高學(xué)生整體素質(zhì)，個(gè)性得以發(fā)展。
《圓柱的表面積》教學(xué)反思6
我今天教學(xué)的內(nèi)容是《圓柱的表面積》，圓柱的表面積教學(xué)，重點(diǎn)在于通過圓柱的側(cè)面展開圖推導(dǎo)出圓柱的側(cè)面積計(jì)算公式，難點(diǎn)是靈活運(yùn)用側(cè)面積、表面積的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題。在本節(jié)課的教學(xué)中，我從始至終貫穿著“以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，訓(xùn)練思維為主線”的原則，讓學(xué)生在玩中學(xué)，學(xué)中玩，以游戲闖關(guān)的形式愉悅地完成本課教學(xué)。課下，聽取了老師們的評(píng)課，又聯(lián)系課堂教學(xué)，我進(jìn)行了深刻地反思。這節(jié)課的優(yōu)點(diǎn)主要有以下幾方面：
一、激情導(dǎo)課，激發(fā)學(xué)生的求知欲。
復(fù)習(xí)開始前，我問“同學(xué)們，老師今天把你們剛認(rèn)識(shí)的新朋友帶來了，你們猜，他是誰？”就在學(xué)生們的猜測(cè)下，我拿出了課前藏好的圓柱。我繼續(xù)發(fā)問“你們認(rèn)識(shí)它嗎，是怎樣認(rèn)識(shí)的？你們還想知道它的什么？”由此展開圓柱的表面展開圖。復(fù)習(xí)引入——提出長(zhǎng)方體、正方體的表面積，導(dǎo)出圓柱的表面積的意義。
二、探究新知，闖關(guān)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
本課教學(xué)，以闖關(guān)的形式將課程分為三部分，以闖關(guān)成功獎(jiǎng)勵(lì)一節(jié)活動(dòng)課為誘餌，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。第一關(guān)是側(cè)面積的計(jì)算，探究新知時(shí)，讓學(xué)生通過討論、交流，明確圓柱側(cè)面沿高打開是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓柱的底面周長(zhǎng)，寬相當(dāng)于圓柱的高。由此導(dǎo)出圓柱的側(cè)面積的計(jì)算方法。在學(xué)生學(xué)會(huì)計(jì)算圓柱的側(cè)面積以后，設(shè)疑：你會(huì)計(jì)算這圓柱的表面積嗎？（第二關(guān)開始）學(xué)生在充分練習(xí)鋪墊的基礎(chǔ)上，合理自然地就計(jì)算出了圓柱的表面積。在練習(xí)表面積的實(shí)際應(yīng)用時(shí)，又很自然地進(jìn)行了“進(jìn)一法”的`教學(xué)。第三關(guān)是練習(xí)階段，以生活中的圓柱物體為例求出所需要的材料，要求學(xué)生說出要計(jì)算哪幾個(gè)面，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活。
三、把握重、難點(diǎn)，合理利用教材。
“圓柱表面積”這節(jié)課教學(xué)內(nèi)容主要包括：圓柱的側(cè)面積、表面積的計(jì)算，以及用“進(jìn)一法”取近似值。教材安排了三道例題，但在教學(xué)中，我將側(cè)面積計(jì)算方法的推導(dǎo)作為教學(xué)難點(diǎn)來突破，將表面積的計(jì)算作為重點(diǎn)來教學(xué)，將用“進(jìn)一法”取似值作為一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。在突破側(cè)面積的計(jì)算方法這個(gè)難點(diǎn)時(shí)，精心設(shè)疑：圓柱的側(cè)面是個(gè)曲面，怎樣計(jì)算它的面積呢？讓學(xué)生以小組為單位，用圓柱形紙筒進(jìn)行實(shí)際操作，最后探究出側(cè)面積的計(jì)算方法。在學(xué)生學(xué)會(huì)計(jì)算圓柱的底面積和側(cè)面積以后，設(shè)疑：你會(huì)計(jì)算這圓柱的表面積嗎？學(xué)生在充分練習(xí)鋪墊的基礎(chǔ)上，合理自然地就計(jì)算出了圓柱的表面積。在練習(xí)表面積的實(shí)際應(yīng)用時(shí)又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。
四、教學(xué)方法，直觀演示和實(shí)踐操作相結(jié)合。
在側(cè)面積和表面積的計(jì)算環(huán)節(jié)中，我首先讓學(xué)生摸一摸，自己觀察、發(fā)現(xiàn)，形成圓柱表面積的表象。認(rèn)識(shí)到圓柱的表面積等于圓柱的側(cè)面積和兩個(gè)底面面積之和。教學(xué)側(cè)面積的計(jì)算方法時(shí)，讓學(xué)生以小組為單位，通過觀察、操作推導(dǎo)出側(cè)面積的計(jì)算方法。俗話說：聽過了就忘記了，做過了就記住了。學(xué)生親身實(shí)踐了，一定記憶深刻。這樣充分利用了學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)具和準(zhǔn)備的圓柱體實(shí)物，讓學(xué)生自己去動(dòng)手、觀察，推導(dǎo)出了圓柱的表面積和側(cè)面積的計(jì)算公式，并運(yùn)用幻燈片輔助教學(xué)，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解及掌握。
當(dāng)然，在這節(jié)課的教學(xué)中，還存在著一些不足：
一、實(shí)踐操作展示得不夠。
在動(dòng)手探索圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法時(shí)，大部分學(xué)生聯(lián)系上節(jié)課的經(jīng)驗(yàn)說出看法，而沒有實(shí)際操作，我也沒有讓他們展示推導(dǎo)的過程，加深印象，只是讓他們說一說，導(dǎo)致一部分學(xué)困生只能聽聽而已。
二、學(xué)生對(duì)圓周長(zhǎng)和面積的計(jì)算不夠熟練。
所以，在計(jì)算圓柱的側(cè)面積和表面積時(shí)顯得費(fèi)時(shí)費(fèi)力；小組合作的初衷也是好的，但在實(shí)際教學(xué)中卻沒有達(dá)到預(yù)期的要求。在以后的教學(xué)中，我還應(yīng)該多吸取教訓(xùn)，彌補(bǔ)自己的不足，用更好的教學(xué)方法進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)。
《圓柱的表面積》教學(xué)反思7
《圓柱的表面積》教學(xué)，重點(diǎn)在于通過圓柱的側(cè)面展開圖推導(dǎo)出圓柱的側(cè)面積計(jì)算公式，難點(diǎn)是靈活運(yùn)用側(cè)面積、表面積的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題。
在本節(jié)課的教學(xué)中，我從始至終貫穿著“以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，訓(xùn)練思維為主線”的原則，讓學(xué)生在動(dòng)手操作、合作探究中學(xué)習(xí)。將圓柱側(cè)面積計(jì)算方法的推導(dǎo)作為教學(xué)難點(diǎn)來突破，將圓柱的表面積的計(jì)算作為重點(diǎn)來教學(xué)。
一、在復(fù)習(xí)引入環(huán)節(jié)，我首先通過復(fù)習(xí)圓的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算，為下面的計(jì)算圓柱的側(cè)面積和表面積打下基礎(chǔ)；復(fù)習(xí)圓柱的特征為后面?zhèn)让娣e和表面積的公式推導(dǎo)做好鋪墊。
二、在側(cè)面積和表面積的計(jì)算環(huán)節(jié)中，我首先讓學(xué)生看一看、摸一摸，自己觀察、發(fā)現(xiàn)，形成圓柱表面積的表象。認(rèn)識(shí)到圓柱的表面積等于圓柱的側(cè)面積和兩個(gè)底面面積的和。然后，在突破側(cè)面積的計(jì)算方法這個(gè)難點(diǎn)時(shí)，讓學(xué)生自己展開圓柱體模型，觀察到側(cè)面展開是一個(gè)長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的`寬就是圓柱的高，從而根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式自然推導(dǎo)出了圓柱側(cè)面積的計(jì)算公式，在這一環(huán)節(jié)中，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察、分析能力，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識(shí)。
三、在練習(xí)題的設(shè)計(jì)中，遵循了從易到難的原則，在形式、難度、靈活性上都有體現(xiàn)。判斷題有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解；動(dòng)手測(cè)量并計(jì)算圓柱體實(shí)物表面積的題目，鍛煉了學(xué)生對(duì)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用能力，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。
四、在教學(xué)方法上，充分利用了學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)具和準(zhǔn)備的圓柱體實(shí)物，讓學(xué)生自己去動(dòng)手、觀察，推導(dǎo)出了圓柱的表面積和側(cè)面積的計(jì)算公式。
在這節(jié)課的教學(xué)中，還存在著一些不足：
1、實(shí)踐操作展示得不夠。在動(dòng)手探索圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法時(shí)，大部分學(xué)生聯(lián)系上節(jié)課的經(jīng)驗(yàn)說出看法，而沒有實(shí)際操作，我也沒有讓他們展示推導(dǎo)的過程，加深印象，只是讓他們說一說，導(dǎo)致一部分學(xué)困生只能聽聽而已；
2、學(xué)生對(duì)圓周長(zhǎng)和面積的計(jì)算不夠熟練，所以，在計(jì)算圓柱的側(cè)面積和表面積時(shí)顯得費(fèi)時(shí)費(fèi)力；
3、部分學(xué)生對(duì)生活問題中的圓柱表面積（不是三個(gè)面的）理解上有欠缺。
《圓柱的表面積》教學(xué)反思8
教材分析
《圓柱的表面積》包括圓柱的側(cè)面積和圓柱的表面積的意義及其計(jì)算方法。
例2是求圓柱的表面積。先說明圓柱的表面積的意義，在給出圓柱表面積的展開圖，讓學(xué)生了解圓柱表面積的組成部分，求表面積。例3是讓學(xué)生運(yùn)用求圓柱表面積的方法求出做一個(gè)沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶的用料，使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，并讓學(xué)生了解進(jìn)一法取近似值的方法。
學(xué)情分析
本班學(xué)生動(dòng)手能力不是很強(qiáng)，自主探究方法、方式較少。
教學(xué)目標(biāo)
使學(xué)生理解圓柱體側(cè)面積和表面積的含義，掌握計(jì)算方法，并能正確的運(yùn)用公式計(jì)算出圓柱的側(cè)面積和表面積。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
理解和掌握求圓柱表面積的計(jì)算方法。
教學(xué)過程
（一）創(chuàng)設(shè)生活情景，激勵(lì)自主探索
在導(dǎo)入新課時(shí)，老師用孩子們喜歡喝飲料的愛好創(chuàng)建生活情景：“同學(xué)們愛喝飲料嗎？”“愛喝。”“給你一個(gè)飲料罐，你想知道什么？”學(xué)生提了很多問題，“有的問題以后在研究，今天我們來解決用料問題。假如你是一個(gè)小小設(shè)計(jì)師，要設(shè)計(jì)一個(gè)飲料罐，至少要多少平方米的鐵皮？”
（二）創(chuàng)設(shè)探究空間，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)新知
1、 認(rèn)識(shí)圓柱的表面
師：我們先來做一個(gè)“飲料罐”（出示模型）薄紙殼當(dāng)鐵皮，你們想怎么做？
生：要卷一個(gè)圓筒，要剪兩個(gè)圓粘合在圓筒的`兩邊就行了。
師：用什么形狀的紙來做卷筒呢？ （有的學(xué)生動(dòng)手剪開模型）
生：我知道了，圓筒是用長(zhǎng)方形紙卷成的
師：各小組試試看，這位同學(xué)說的對(duì)嗎？
（其他小組也剪開模型，有的得到了長(zhǎng)方形，有的得到了平行四邊形，有的得到了正方形。）
師：還有別的可能嗎？如三角形、梯形。
生：不能。如果是的話，就不是這種圓柱形的飲料罐了。
（評(píng)析：學(xué)生能拆開紙盒看個(gè)究竟，說明學(xué)生對(duì)知識(shí)的渴望，學(xué)生是在自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上合作完成了對(duì)圓柱各部分組成的認(rèn)識(shí)。培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造能力。）
2、 把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題
師：我們先研究把圓筒剪開展平是一個(gè)長(zhǎng)方形的情況。“求這個(gè)飲料罐要用鐵皮多少？”這一事件從數(shù)學(xué)角度看，是個(gè)怎樣得數(shù)學(xué)問題？
學(xué)生觀察、思考、議。
生A：它是圓柱體：兩端是同樣的兩個(gè)圓，當(dāng)中是長(zhǎng)方形鐵皮卷成的圓柱。
生B：求飲料罐鐵皮用料面積就是求：
圓面積X2+ 長(zhǎng)方形面積
生C：必須知道圓的半徑、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬才能求面積。
生D：我看只要知道圓的半徑和高就可以求出用料面積。
師：我們讓這位同學(xué)談?wù)勊南敕ā?/p>
生D：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)相等，長(zhǎng)方形的寬與高相等。
所以只要知道圓的半徑就可求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，也可求出圓的面積。
師隨著板書：長(zhǎng)方形 ＝ 長(zhǎng) × 寬
↓ ↓ ↓
圓柱的側(cè)面積 ＝ 底面周長(zhǎng) × 高
（三）自主總結(jié)規(guī)律 驗(yàn)證領(lǐng)悟新知
讓學(xué)生就順利地導(dǎo)出了圓柱的側(cè)面積計(jì)算方法： S = 2 r h
師：如果圓住展開是平行四邊形，是否也適用呢？
學(xué)生動(dòng)手操作,動(dòng)筆驗(yàn)證,得出了同樣適用的結(jié)論。
（四）解決生活問題 深化所學(xué)新知
師：大家談得很好,現(xiàn)在小組合作，計(jì)算出“飲料罐”的鐵皮面積。
生匯報(bào)。
師：通過計(jì)算，你有哪些收獲？
生E：我知道了，圓柱的則面積等于地面周長(zhǎng)乘以高，圓柱的表面積等于則面積加上底面積和的兩倍。
生F：在得數(shù)保留時(shí)，我覺得應(yīng)該用進(jìn)一法取值，因?yàn)橛昧蠁栴}應(yīng)比實(shí)際多一些，因?yàn)橛袚p耗，所以要用進(jìn)一法。
板書設(shè)計(jì)
長(zhǎng)方形 ＝ 長(zhǎng) × 寬
↓ ↓ ↓
圓柱的側(cè)面積 ＝ 底面周長(zhǎng) × 高
《圓柱的表面積》教學(xué)反思9
“圓柱的表面積”一課,教材先提出“圓柱的表面積指的是什么”,讓學(xué)生在交流中逐步理解圓柱表面積的含義。然后安排了讓學(xué)生將圓柱模型展開,看一看展開的面是由哪幾部分組成的,把它們標(biāo)出來等探究活動(dòng),目的是讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)研究,建立數(shù)學(xué)模型的抽象思維過程,發(fā)現(xiàn)圓柱的表面積與已經(jīng)學(xué)過的圖形面積之間的聯(lián)系,從而得到圓柱的表面積的計(jì)算方法。
對(duì)于圓柱表面積的知識(shí),學(xué)生不是一張“白紙”。有的學(xué)生可能已經(jīng)從數(shù)學(xué)課本上了解了一些,加之在“圓柱的認(rèn)識(shí)”中也有了一些體驗(yàn)和感悟,個(gè)別學(xué)生在課外學(xué)習(xí)中已經(jīng)知道一些圓柱表面積的計(jì)算方法。但是即使學(xué)生知道方法,卻不一定真正理解。所以,教學(xué)中教師注重通過出示學(xué)習(xí)材料、提問、讓學(xué)生操作和演示等活動(dòng),幫助學(xué)生獲得圓柱的表面積與圓面積、長(zhǎng)方形面積之間的聯(lián)系。對(duì)于圓柱體側(cè)面積計(jì)算公式的推導(dǎo),要遵循主體性原則,讓學(xué)生動(dòng)手操作,在觀察、推理中促進(jìn)知識(shí)的遷移,使學(xué)生掌握?qǐng)A柱體側(cè)面積的計(jì)算原理和方法,即通過“等積變形”將圓柱的側(cè)面轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形。同時(shí)在教學(xué)過程中要尊重學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和已有的生活經(jīng)驗(yàn),讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程,并根據(jù)課堂教學(xué)的實(shí)際調(diào)整教學(xué)思路。
我認(rèn)為.數(shù)學(xué)建模活動(dòng)要有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要促使學(xué)生“真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能,數(shù)學(xué)思想和方法,獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。因此,數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)要有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)。本節(jié)課的教學(xué),要讓學(xué)生明確圓柱表面積的含義,知道表面積的計(jì)算方法,會(huì)用表面積的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算,更重要的是要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探究圓柱表面積計(jì)算公式的過程,遵循由“觀察物體——建立表象——抽象圖形——建立模型(空間觀念)”的認(rèn)知規(guī)律,通過實(shí)踐操作、討論、交流等活動(dòng),促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解。課開始,教師從數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系入手,提出兩個(gè)綜合性問題,喚醒學(xué)生對(duì)有關(guān)表面積計(jì)算的回憶,這是順利開展數(shù)學(xué)活動(dòng)、理解圓柱體表面積的重要基礎(chǔ)。接著提出:“圓柱的表面積指的又是什么?”為后來的操作和豐富直觀表象起到了導(dǎo)向作用,從而為學(xué)生經(jīng)歷建模過程,達(dá)成數(shù)學(xué)理解奠定了堅(jiān)實(shí)的.基礎(chǔ)。
本節(jié)課我安排了自己制作、剪開、展開側(cè)面、觀察圖形等活動(dòng)。通過實(shí)踐操作,使學(xué)生領(lǐng)悟長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓柱底面的周長(zhǎng),長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓柱的高,從而逐步歸納出圓柱的表面積的計(jì)算公式。由此可見,借助實(shí)踐操作活動(dòng)建立豐富的直觀表象,可以為學(xué)生的數(shù)學(xué)理解提供支撐,更重要的是在操作過程中學(xué)生積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),奠定了良好的數(shù)學(xué)理解基礎(chǔ)。
我給學(xué)生留出了較為充裕的思考與實(shí)踐操作的時(shí)間,在得出結(jié)果后,教師盡可能全面把握學(xué)生的情況,及時(shí)捕捉課堂資源,提出:“說一說,在計(jì)算圓柱的表面積時(shí),應(yīng)注意些什么?”組織學(xué)生進(jìn)行交流,在交流和討論中,形成師生、生生之間的有效互動(dòng),促進(jìn)學(xué)生將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用。
在練習(xí)中,我首先出示一組基本練習(xí)題,使學(xué)生熟練掌握求一般的圓柱體表面積的方法,加深對(duì)圓柱體表面積公式內(nèi)涵的理解和把握。接著進(jìn)一步聯(lián)系生活實(shí)際提出問題讓學(xué)生解決,體驗(yàn)運(yùn)用知識(shí)成功解決問題的愉悅。最后,通過讓學(xué)生再次回想計(jì)算圓柱體表面積的公式,進(jìn)而加深對(duì)新知識(shí)的掌握。
《圓柱的表面積》教學(xué)反思10
1．教學(xué)要引起學(xué)生的問題意識(shí)。
“問題是數(shù)學(xué)的心臟。”問題意識(shí)是一種探索意識(shí)，是創(chuàng)造的起點(diǎn)。學(xué)生有了問題，才會(huì)思考和探索，有探索才會(huì)有發(fā)展。所以我讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)計(jì)算圓柱的表面積在課堂中和生活中的區(qū)別，使他們意識(shí)到課堂中的數(shù)學(xué)是經(jīng)過提煉總結(jié)出來的。用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，如算出茶葉筒至少需要多少平方厘米的鐵皮，由此引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，調(diào)整原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)探究向深層次推進(jìn)。
2．教學(xué)要激發(fā)學(xué)生的過程意識(shí)。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是“再創(chuàng)造”。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程不是讓學(xué)生被動(dòng)的吸收教材和教師給出的現(xiàn)成結(jié)論，而是由一個(gè)學(xué)生親自參與的.、生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。這節(jié)課圍繞“制作一個(gè)圓柱”展開活動(dòng)，探究的脈絡(luò)清楚。學(xué)生經(jīng)歷了“實(shí)踐——失敗——總結(jié)——再實(shí)踐——成功”的探究過程。如：學(xué)生在失敗后說：“我們忽視了側(cè)面與底面的關(guān)系，計(jì)算時(shí)我們都知道圓柱的底面周長(zhǎng)就是側(cè)面展開后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、正方形的邊長(zhǎng)或者平行四邊形的底。但制作時(shí)就忘記了這些知識(shí)。”“學(xué)生在經(jīng)歷了失敗才引起了思考，在對(duì)與錯(cuò)、應(yīng)該與不應(yīng)該的斗爭(zhēng)中撞擊智慧的火花，課堂的生命力由此顯現(xiàn)。在總結(jié)之后的再一次實(shí)踐中，學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力體現(xiàn)出來了，這種情不自禁的創(chuàng)造來源于感悟和體驗(yàn)。只有經(jīng)歷了這樣的感悟、體驗(yàn)的過程，才能得到能力的錘煉，智慧的升華。
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