- 相關(guān)推薦
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，時(shí)常需要用到說課稿，認(rèn)真擬定說課稿，我們應(yīng)該怎么寫說課稿呢？下面是小編收集整理的《直線與圓的位置關(guān)系》 說課稿，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。
《直線與圓的位置關(guān)系》 說課稿 1
今天我的說課 內(nèi)容是人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十四章第二節(jié)第二課時(shí)的直線與圓的位置關(guān)系。下面我將以教什么、怎么樣教、為什么這樣教為思路從教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)目標(biāo)、學(xué)法教法、教學(xué)過程和板書設(shè)計(jì)六個(gè)方面對(duì)本課進(jìn)行說明。
一、教材分析
教材的地位和作用。
圓在平面幾何中占有重要地位， 它被安排在初中數(shù)學(xué)第二十四章， 屬于 一個(gè)提高階段 。而 直線和圓的位置關(guān)系 又是本章的一個(gè)中心內(nèi)容。 從知識(shí)體系上看 ：它有 著承上啟下的作用 ， 既是 對(duì) 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的延續(xù)與提高，又是 后面 學(xué)習(xí)切線的性質(zhì)和判定、圓和圓的位置關(guān)系 及高中繼續(xù)學(xué)習(xí)幾何知識(shí) 的基礎(chǔ) 。 從數(shù)學(xué)思想方法層面上看 : 它運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)揭示了知識(shí)的發(fā)生過程 以及相關(guān)知識(shí) 間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透了數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比等數(shù)學(xué)思想方法，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì) 。
二、學(xué)情分析
在此之前學(xué)生已經(jīng) 學(xué)習(xí)了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 ， 對(duì)圓有了一定 的 感性和理性認(rèn)識(shí) ，但在某種程度上特別是平面幾何問題上，學(xué)生還是依靠事物的具體直觀形象。加之 九年級(jí)學(xué)生好奇心強(qiáng)，活潑好動(dòng) ， 注意力易分散 ， 認(rèn)知水平大都停留在表面現(xiàn)象， 對(duì)親身體驗(yàn)的事物容易激發(fā)求知的渴望 ， 因此要想方設(shè)法，引導(dǎo)學(xué)生深入思考、主動(dòng)探究、主動(dòng)獲取新知識(shí)。
三、教學(xué)目標(biāo)：
根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)及本課的教材的地位、作用 ，結(jié)合數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 我將確定如下的 教學(xué) 目標(biāo)：
（1） 掌握直線和圓的`三種位置關(guān)系 性質(zhì)及判定。
（2） 通過觀察、實(shí)驗(yàn)、合作 交流 等數(shù)學(xué)活動(dòng)使學(xué)生了解探索問題的一般方法；
（3） 通過直線和圓的位置關(guān)系的探究，向?qū)W生滲透分類討論、數(shù)形結(jié)合 、類比 的數(shù)學(xué)思想 ,
陪養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和概括的能力；
（ 4 ） 體會(huì)事物間的相互滲透 ， 感受數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，并在合作學(xué)習(xí)中 體驗(yàn) 成功的 喜悅 。
教 學(xué) 的重難點(diǎn) ：
重點(diǎn)：直線和圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)與判定。
難點(diǎn)： 用數(shù)量法刻畫 直線與圓的三種位置關(guān)系。
突破難點(diǎn)的策略: 引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦、操作實(shí)踐 ， 類比點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的判定方法，配合幾何畫板直觀演示 來 加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。
四、學(xué)法教法
教無定法，教學(xué)有法，貴在得法。根據(jù)新課改理念及學(xué)生特點(diǎn)，本節(jié)課 主要 采用 “啟發(fā)式”問題教學(xué)法 ， 根據(jù) 維果斯基 的“ 最近發(fā)展區(qū)理論 ”， 站在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)上啟發(fā)誘導(dǎo),用環(huán)環(huán)相扣的問題將探究活動(dòng)層層深入 ； 整堂課緊緊圍繞 “情景問題——學(xué)生體驗(yàn)——合作交流”的學(xué)習(xí)模式 展開 ，并充分發(fā)揮 幾何畫板、多媒體課件直觀、形象的功能輔助教學(xué) ，激勵(lì)學(xué)生積極參與、觀察、發(fā)現(xiàn)其知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，使每個(gè)學(xué)生都能積極思維。
五、教學(xué)過程
(1) 創(chuàng)設(shè)情境，引出課題（3分鐘）
從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境 。 通過多媒體課件展示《海上日出》的朗誦視頻，讓學(xué)生觀察并抽象出其中的幾何圖形（直線和圓） ， 營(yíng)造探索問題的氛圍 ， 從而引出課題（直線和圓的位置關(guān)系） 。 同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)無處不在，應(yīng)用數(shù)學(xué)無處不有 ， 符合“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)”的新課標(biāo)要求。
(2) 動(dòng)手操作 探求新知（20分鐘）
a. 學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)——探究位置關(guān)系 得出概念
美國(guó)學(xué)者說過：聽過的會(huì)忘記，看過的會(huì)記得，做過的能學(xué)會(huì)。可見實(shí)驗(yàn)法在教學(xué)中有著何等重要的作用。從這一思想出發(fā)，我設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)手操作的環(huán)節(jié)：讓學(xué)生在紙上畫一條直線, 把課前準(zhǔn)備好的圓卡片，在紙上移動(dòng)，再現(xiàn)日出的整個(gè)過程，并歸納其公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)變化情況。 然后提出問題： 你能 由此 歸納出直線和圓有幾種不同的位置關(guān)系嗎？ 你是怎樣區(qū)分這幾種位置關(guān)系的？如何用語言描述位置關(guān)系？ 教師層層設(shè)問，讓學(xué)生思維自然發(fā)展，教學(xué)有序的進(jìn)入實(shí)質(zhì)部分。 由于動(dòng)手操作環(huán)節(jié)的鋪墊， 學(xué)生很容易能夠從公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化 情況對(duì) 直線和圓的位置關(guān)系 進(jìn)行分類 。通過學(xué)生演示歸納，師生共同 得出 有關(guān)概念。教師板書講解內(nèi)容并總結(jié)：可利用直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷直線與圓的三種位置關(guān)系。特別強(qiáng)調(diào) 相切中 “只有一個(gè)交點(diǎn)”的含義。
b. 講練結(jié)合—— 運(yùn)用 定義法、引出數(shù)量法
在學(xué)習(xí)了直線和圓的位置關(guān)系后，學(xué)生自然就得到了直線和圓的位置關(guān)系的第一種判定方法：定義法 ，這種方法對(duì)學(xué)生而言比較直觀簡(jiǎn)單，因此教材上沒有相應(yīng)的練習(xí)。于是我設(shè)計(jì)了一道練習(xí)題：在練習(xí)中 讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)用定義法來判斷直線和圓的位置關(guān)系的局限性， 當(dāng)公共點(diǎn)個(gè)數(shù)不好判斷時(shí)又該怎么辦呢？ 你能類比之前所學(xué)的點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的判定方法加以說明嗎？ 從而引出用數(shù)量關(guān)系刻畫直線和圓的位置關(guān)系的學(xué)習(xí)。
c. 類比總結(jié)——探究第二種判定方法
由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定，類比遷移到直線與圓的位置關(guān)系，學(xué)生較容易想到畫圖、測(cè)量等實(shí)驗(yàn)方法，小組交流合作，教師適時(shí)指導(dǎo) ， 再利用幾何畫板 重復(fù)演示 得出結(jié)論：①d＞r，直線L和⊙O相離；②d＝r，直線L和⊙O相切；③d＜r，直線L和⊙O相交，也就是用圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系來判定直線和圓三種位置關(guān)系， 并強(qiáng)調(diào)：既是性質(zhì)也是判定 。
在動(dòng)手操作， 探索新知 的過程中，讓學(xué)生參與到定義的形成與給出過程中，在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)定義法的局限性，從而引出對(duì)數(shù)量法的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生類比點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的判定， 驗(yàn)證 直線和圓的位置關(guān)系，更加直接而自然 ，有效的突破教學(xué)難點(diǎn) ，也讓學(xué)生感受到所學(xué)知識(shí)間的相互聯(lián)系。
(3) 鞏固練習(xí)，提高能力（10分鐘）
為 得到及時(shí)的反饋情況， 我設(shè)計(jì)了如下的練習(xí)，而這個(gè)時(shí)段的學(xué)生 因 疲勞，注意力 易 分散，我抓住學(xué)生的好勝心理，首先設(shè)計(jì)了 一 道填空題：看誰搶得快
1、 （ P96練習(xí)） 已知圓的直徑為13cm，設(shè)直線和圓心的距離為d ：
1)若d=4.5cm ,則直線和圓 , 直線和圓有____個(gè)公共點(diǎn)；
2)若d=6.5cm ,則直線和圓______, 直線和圓有____個(gè)公共點(diǎn)；
3)若d= 8 cm ,則直線和圓______, 直線和圓有____個(gè)公共點(diǎn)。
這 道 題 同時(shí)運(yùn)用了數(shù)量法和定義法的判定 ，解題關(guān)鍵是 要引導(dǎo)學(xué)生 找出d與r并進(jìn)行比較，從中體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想。
2 、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm, 判斷以點(diǎn) C為圓心，下列r為半徑的 ⊙ C與AB的位置關(guān)系 ： （1）r =2cm ； （2）r =2.4cm ； （3）r =3cm 。 (P101 習(xí)題24.2第2題)
3 、 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm,以C為圓心，r為半徑的圓
（1）當(dāng)圓C與線段AB相交時(shí)，r ；
（2）當(dāng)圓C與線段AB相切時(shí)，r ；
（3）當(dāng)圓C與線段AB相離時(shí)，r ；
解題關(guān)鍵是要引導(dǎo)學(xué)生 找出這兩個(gè)問題的不同與聯(lián)系，再進(jìn)行求解。通過這兩個(gè)題可以培養(yǎng)學(xué)生解決變式問題的能力。 教師引導(dǎo)學(xué)生完成，加強(qiáng)個(gè)別指導(dǎo)。
（本環(huán)節(jié)的練習(xí)難度層層加大，其目的是讓學(xué)生加強(qiáng)對(duì)新知的理解和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力；基礎(chǔ)題目和變式題目的結(jié)合既面向全體學(xué)生，也考慮到了學(xué)有余力的學(xué)生的學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了因材施教的教學(xué)原則。）
(4) 課堂小結(jié) 構(gòu)建體系（5分鐘）
本節(jié)課你有哪些收獲？ 你還有哪些疑惑 ?
（通過提問方式進(jìn)行小結(jié)，交流收獲與不足，讓學(xué)生養(yǎng)成學(xué)習(xí)、總結(jié)、再學(xué)習(xí)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。教師再總結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三種位置關(guān)系、兩種判定方法、三種思想，有利于幫助學(xué)生理清知識(shí)脈絡(luò)，鞏固學(xué)習(xí)效果。3、2、3）
(5) 作業(yè)布置 課后延伸 （2分鐘）
必做題： 1.閱讀教材100-101
2.P112練習(xí)2
選做題：如圖，已知∠AOB=β(β為銳角) ，M為OB上一點(diǎn)，且 OM=5cm,以M為圓心、以
2.5為半徑作圓
(1)⊙M與直線OA的位置關(guān)系由 大小決定；
(2)若⊙M與直線OA相切,則β= ；
(3)若⊙M與直線OA相交，則β的取值范圍是 。
《直線與圓的位置關(guān)系》 說課稿 2
一、教學(xué)內(nèi)容分析
1、教材分析：
《圓》這一章，是學(xué)生平面幾何學(xué)習(xí)中一個(gè)重要的內(nèi)容，如何在圓的教學(xué)中，讓學(xué)生在直線型圖形研究的基礎(chǔ)上進(jìn)一步去體會(huì)研究幾何圖形的思維和方法，深刻領(lǐng)悟幾何學(xué)的學(xué)科觀點(diǎn)，有著非常重要的意義。下面是《圓》這一章的框架圖：
2、學(xué)情分析：
通過前面8章的有關(guān)幾何的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的空間概念和幾何直觀，具有研究幾何圖形的思維和方法，有了上節(jié)課點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的鋪墊，學(xué)生對(duì)于探究直線和圓的位置關(guān)系并不會(huì)感到陌生。
二、教學(xué)目標(biāo)的確定
根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)及學(xué)生的實(shí)際情況，確定了三個(gè)方面的目標(biāo)：
1、了解直線和圓的三種位置關(guān)系，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。
2、在探究過程中，提高學(xué)生觀察、分析、抽象概括的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。
3、通過具體的探究活動(dòng)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)具有抽象、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶攸c(diǎn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。
本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是探究直線和圓的位置關(guān)系，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用；
本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是能夠從幾何和代數(shù)兩個(gè)角度分析直線和圓的位置關(guān)系。
三、教學(xué)方法的選擇
根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)知水平，主要采取教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí)的教學(xué)方法，教學(xué)中使用了幾何畫板來輔助教學(xué)。
四、教學(xué)過程的具體設(shè)計(jì)
為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我把教學(xué)過程設(shè)計(jì)為四個(gè)階段：復(fù)習(xí)舊知，引入課題；探索歸納，得出結(jié)論；拓展運(yùn)用，鞏固新知；歸納小結(jié)，提高認(rèn)知。具體過程如下：
（一）復(fù)習(xí)舊知，引入課題
提前準(zhǔn)備好的學(xué)案上，只有一個(gè)O，如右圖，
按照相應(yīng)要求作圖：
1、作點(diǎn)P
2、過點(diǎn)P作直線
對(duì)于問題1的預(yù)案：
設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生自己動(dòng)手畫圖的形式，復(fù)習(xí)了上節(jié)課的知識(shí)————點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，為接下來探究直線和圓的位置關(guān)系奠定基礎(chǔ)。
對(duì)于問題2的預(yù)案：
根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系，將上述所有的情況分類：
提問1：分成幾類：
提問2：分類的依據(jù)是什么
引導(dǎo)學(xué)生得出：根據(jù)直線和圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，可以把直線和圓的位置關(guān)系分為三類：相交、相切、相離，板書相關(guān)概念。
（二）探索歸納，得出結(jié)論：
剛才是從幾何的角度（交點(diǎn)個(gè)數(shù)）探究直線和圓的三種位置關(guān)系，這階段將從代數(shù)角度將直線和圓的位置關(guān)系數(shù)量化：
借助幾何畫板，讓學(xué)生從運(yùn)動(dòng)變化的角度去理解直線和圓的三種位置關(guān)系：
圓具有軸對(duì)稱性，直線也具有軸對(duì)稱性，所以這個(gè)組合圖形本身就具有軸對(duì)稱性，其對(duì)稱軸是過圓心垂直于該直線的，考慮到對(duì)稱軸與直線的這種垂直關(guān)系在運(yùn)動(dòng)的過程中具有不變性，所以我們?cè)诳紤]用數(shù)量來刻畫直線和圓的位置關(guān)系時(shí)，要找的幾何量一定是和這種垂直關(guān)系密不可分的，因此，圓心到直線的.距離就會(huì)被考慮，然后先讓學(xué)生猜想，再用幾何畫板演示加以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明驗(yàn)證猜想。
本章的研究主線就是圓的對(duì)稱性，此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)正符合這個(gè)研究邏輯，所以我認(rèn)為此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)是我的一個(gè)亮點(diǎn)。
（三）拓展運(yùn)用，鞏固新知：
1、已知圓的直徑是13cm，設(shè)圓心到直線的距離是d
（1）若d=4.5cm，則直線與圓_______，有______個(gè)公共點(diǎn)
（2）若d=6.5cm，則直線與圓_______，有______個(gè)公共點(diǎn)
（3）若d=8cm，則直線與圓_________，有______個(gè)公共點(diǎn)。
2、已知圓的半徑為r，直線上一點(diǎn)到圓心的距離為d，若d=r，則直線與圓的位置關(guān)系是（）
A、相交B、相切C、相離D、相切或相交
3、在中，AB=5cm，AC=3cm，以C為圓心的圓與AB相切，則這個(gè)圓的半徑是多少？
本階段的教學(xué)主要是通過對(duì)例題和練習(xí)的思考，使學(xué)生初步掌握直線和圓的位置關(guān)系，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。
（三）歸納小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)：
知識(shí)層面上：
直線和圓的位置關(guān)系
相交
相切
相離
公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)
2
1
圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系
d d =r d>r 公共點(diǎn)名稱 交點(diǎn) 切點(diǎn) 無 直線名稱 割線 切線 無 方法層面上： 經(jīng)歷了從不同角度分析問題和解決問題的過程，掌握解決問題的一些基本方法。 布置作業(yè)：學(xué)練優(yōu)P59，60 在本屆貴陽市中青年教師教學(xué)研討會(huì)中，修文中學(xué)提出打造有自己特色的“良知高效課堂”，整個(gè)課堂進(jìn)程分四步八環(huán)節(jié)。本人承擔(dān)的是直線與圓的位置關(guān)系這一堂課與大家交流，有不足之外請(qǐng)老師們批評(píng)指正。 1、教材地位 從知識(shí)結(jié)構(gòu)來看，直線與圓的位置關(guān)系是對(duì)圓的方程應(yīng)用的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究圓與圓的位置關(guān)系和直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等內(nèi)容的基礎(chǔ)。在直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法的建立過程中蘊(yùn)涵著諸多的數(shù)學(xué)思想方法，這對(duì)于進(jìn)一步探索、研究后續(xù)內(nèi)容有很強(qiáng)的啟發(fā)與示范作用。 2、學(xué)生情況 對(duì)于直線和圓，學(xué)生已經(jīng)非常熟悉，并且知道直線與圓有三種位置關(guān)系：相離，相切和相交。從直線與圓的直觀感受上，學(xué)生懂得從圓心到直線的距離與圓的半徑相比較來研究直線與圓的位置關(guān)系。本節(jié)課，學(xué)生將進(jìn)一步挖掘直線與圓的位置關(guān)系中的“數(shù)”的關(guān)系，學(xué)會(huì)從不同角度分析思考問題，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。另外學(xué)生在探究問題的能力,合作交流的意識(shí)及反思總結(jié)等方面有待加強(qiáng)。 3、教學(xué)目標(biāo) 新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求是能根據(jù)直線與圓的方程判斷其位置關(guān)系(相交、相切、相離)，體會(huì)用代數(shù)方法處理幾何問題的思想，感受“形”與“數(shù)”的對(duì)立和統(tǒng)一；初步掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法在研究數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用。 根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課教學(xué)應(yīng)實(shí)現(xiàn)如下教學(xué)目標(biāo)： 4、知識(shí)與技能 理解直線與圓三種位置關(guān)系。 掌握用圓心到直線的'距離d與圓的半徑r的大小比較，判斷直線與圓位置關(guān)系，幾何法 以及通過方程組解的個(gè)數(shù)判斷直線與圓位置關(guān)系，代數(shù)法 直線和圓的方程的應(yīng)用，能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問題,初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想、能根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系求簡(jiǎn)單的參數(shù)問題； 5、過程與方法 理解直線和圓的三種位置關(guān)系，感受直線和圓的位置與它們的方程所組成的二元二次方程組的解的對(duì)應(yīng)關(guān)系；體驗(yàn)通過比較圓心到直線的距離和半徑之間的大小及通過方程組的解的個(gè)數(shù)判斷直線與圓的位置關(guān)系，能用直線和圓的方程解決一些條件下圓的切線問題；領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。 6、情感態(tài)度與價(jià)值觀 通過對(duì)本節(jié)課知識(shí)的探究活動(dòng)，加深學(xué)生對(duì)解析法解決幾何問題的認(rèn)識(shí)，從而領(lǐng)悟其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)探索中成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì)。 教法學(xué)法為了實(shí)現(xiàn)上述教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課采取以下教學(xué)方法： (1)恰當(dāng)?shù)睦枚嗝襟w課件，通過學(xué)生熟悉的實(shí)際生活問題引入課題，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離，激發(fā)學(xué)生的問題意識(shí)和求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生主體參與的積極性。 (2)采用“啟發(fā)式”問題教學(xué)法，用環(huán)環(huán)相扣的問題將探究活動(dòng)層層深入，站在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)上啟發(fā)誘導(dǎo)。 (3)在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，既要體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，更要強(qiáng)調(diào)教師的主導(dǎo)地位，在科學(xué)講授的同時(shí)教會(huì)學(xué)生清晰的思維和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评怼?/p> 在學(xué)法上注重以下幾點(diǎn)： (1)讓學(xué)生從代數(shù)和幾何兩個(gè)角度來解決直線與圓的位置關(guān)系問題，并體會(huì)幾何法的優(yōu)越性； (2)在用代數(shù)法解決直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，要能夠明確運(yùn)算方向，把握關(guān)鍵步驟，正確的處理較為復(fù)雜數(shù)據(jù)。 課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)： 整個(gè)教學(xué)過程是四步組成，自主學(xué)習(xí)，合作探究，老師輔導(dǎo)、課堂展示。共分為八個(gè)環(huán)節(jié)，復(fù)習(xí)、獨(dú)立訓(xùn)練、相互探討、老師參與、形成結(jié)論、課堂展示、評(píng)價(jià)(互評(píng)師評(píng))、反思。 教學(xué)過程設(shè)計(jì)： 通過問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生找到要學(xué)的與以學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系；問題串的設(shè)置可讓學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)中來；在判斷方法的形成與應(yīng)用的探究中，師生的相互溝通調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神；知識(shí)的生成和問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維；通過練習(xí)檢測(cè)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況；根據(jù)學(xué)生在課堂小結(jié)中的表現(xiàn)和課后作業(yè)情況，查缺補(bǔ)漏，以便調(diào)控教學(xué)。 回顧反思，拓展延伸： 以上是我對(duì)這節(jié)課的教學(xué)預(yù)設(shè)，具體的教學(xué)過程還要根據(jù)學(xué)生在課堂中的具體情況適當(dāng)調(diào)整，不妥之處，敬請(qǐng)各位老師批評(píng)指正,謝謝 說教學(xué)目標(biāo)： 1.使學(xué)生理解直線和圓的相交、相切、相離的概念。 2.掌握直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定并能夠靈活運(yùn)用來解決實(shí)際問題。 3.培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力及分類和化歸的能力。 說重點(diǎn)難點(diǎn)： 1.重點(diǎn)：直線與圓的三種位置關(guān)系的概念。 2.難點(diǎn)：運(yùn)用直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)及判定解決相關(guān)的問題。 說教學(xué)過程： 一.復(fù)習(xí)引入 1.提問：復(fù)習(xí)點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系。 （目的：讓學(xué)生將點(diǎn)和圓的位置關(guān)系與直線和圓的位置關(guān)系進(jìn)行類比，以便更好的掌握直線和圓的位置關(guān)系） 2.由日出升起過程當(dāng)中的.三個(gè)特殊位置引入直線與圓的位置關(guān)系問題。 （目的：讓學(xué)生感知直線和圓的位置關(guān)系，并培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的能力） 二.定義、性質(zhì)和判定 1.結(jié)合關(guān)于日出的三幅圖形，通過學(xué)生討論，給出直線與圓的三種位置關(guān)系的定義。 （1）線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交。這時(shí)直線叫做圓的割線。 （2）直線和圓有唯一的公點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切。這時(shí)直線叫做圓的切線。唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。 （3）直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。 2.直線和圓三種位置關(guān)系的性質(zhì)和判定： 如果⊙O半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么： （1）線l與⊙O相交 d＜r （2）直線l與⊙O相切d=r （3）直線l與⊙O相離d＞r 三.例題分析： 例（1）在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑。 ①當(dāng)r= 時(shí)，圓與AB相切。 ②當(dāng)r=2cm時(shí)，圓與AB有怎樣的位置關(guān)系，為什么？ ③當(dāng)r=3cm時(shí)，圓與AB又是怎樣的位置關(guān)系，為什么？ ④思考：當(dāng)r滿足什么條件時(shí)圓與斜邊AB有一個(gè)交點(diǎn)？ 四.小結(jié)（學(xué)生完成） 五、隨堂練習(xí)： (1)直線和圓有種位置關(guān)系，是用直線和圓的個(gè)數(shù)來定義的；這也是判斷直線和圓的位置關(guān)系的重要方法。 (2)已知⊙O的直徑為13cm，直線L與圓心O的距離為d。 ①當(dāng)d=5cm時(shí)，直線L與圓的位置關(guān)系是； ②當(dāng)d=13cm時(shí)，直線L與圓的位置關(guān)系是； ③當(dāng)d=6.5cm時(shí)，直線L與圓的位置關(guān)系是； （目的：直線和圓的位置關(guān)系的判定的應(yīng)用） (3)⊙O的半徑r=3cm，點(diǎn)O到直線L的距離為d，若直線L 與⊙O至少有一個(gè)公共點(diǎn)，則d應(yīng)滿足的條件是（） (A)d=3 (B)d≤3 (C)d<3 d="">3 2.直線l與圓 O相切<=> d=r （上述結(jié)論中的符號(hào)“<=> ”讀作“等價(jià)于”） 式子的左邊反映是兩個(gè)圖形（直線和圓）的位置關(guān)系的性質(zhì)，右邊是反映直線和圓的位置關(guān)系的判定。 四、說教學(xué)程序 創(chuàng)設(shè)情境------導(dǎo)入新課------新授-------鞏固練習(xí)-----學(xué)生質(zhì)疑------學(xué)生小結(jié)------布置作業(yè) [提問] 通過觀察、演示，你知道直線和圓有幾種位置關(guān)系？ [討論] 一輪紅日從海平面升起的照片 [新授] 給出相交、相切、相離的定義。 [類比] 復(fù)習(xí)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，討論它們的數(shù)量關(guān)系。通過類比，從而得出直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)定理及判定方法。 [鞏固練習(xí)] 例1， 出示例題 例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm,以C為圓心，r為半徑的圓與AB有什么樣的位置關(guān)系？為什么？ （1）r=2cm； （2）r=2.4cm; (3)r=3cm 由學(xué)生填寫下例表格。 直線和圓的位置關(guān)系 公共點(diǎn)個(gè)數(shù) 圓心到直線距離d與半徑r關(guān)系 公共點(diǎn)名稱 直線名稱 圖形 補(bǔ)充練習(xí)的答案由師生一起歸納填寫 教學(xué)小結(jié) 直線與圓的位置關(guān)系，讓學(xué)生自己歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言歸納問題的能力。然后老師在多媒體打出圖表。 本節(jié)課主要采用了歸納、演繹、類比的思想方法，從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)學(xué)模型，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)產(chǎn)生于生活的思想，并且將新舊知識(shí)進(jìn)行了類比、轉(zhuǎn)化，充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，真正成為學(xué)習(xí)的主人，轉(zhuǎn)變了角色。 教學(xué)目標(biāo)： 1、探索并掌握直線與圓的位置關(guān)系. 2、使學(xué)生從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來觀察直線和圓相交、相切、相離的關(guān)系、培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn). 3、了解轉(zhuǎn)化，分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，提高解決實(shí)際問題的能力. 說教學(xué)重點(diǎn)： 直線和圓的位置關(guān)系的判定方法和性質(zhì). 說教學(xué)難點(diǎn)： 直線和圓的三種位置關(guān)系的研究及運(yùn)用. 說教法建議： 在教學(xué)中，以“形”歸納“數(shù)”，以“數(shù)”判斷“形”為主線，開展在教師組織下，以學(xué)生為主體，活動(dòng)式教學(xué). 說教學(xué)過程： 復(fù)習(xí)提問： 1、點(diǎn)與圓有幾種位置關(guān)系？它們?nèi)绾伪硎荆?/p> 2、過三點(diǎn)一定能畫圓嗎？外心一定在三角形內(nèi)嗎？ 導(dǎo)入新課：先觀察太陽升起的過程，地平線與太陽有哪幾種位置關(guān)系？ 根據(jù)此現(xiàn)象探究直線與圓又有哪幾種位置關(guān)系？如圖所示: 問題 1、公共點(diǎn)有幾個(gè)？ 2、圓心與直線的距離與半徑進(jìn)行比較. 歸納：（引導(dǎo)學(xué)生完成） （1）直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)； （2）直線和圓有唯一公共點(diǎn)； （3）直線和圓沒有公共點(diǎn). 概念：（指導(dǎo)學(xué)生完成） 由直線與圓的公共點(diǎn)的'個(gè)數(shù)，得出以下直線和圓的三種位置關(guān)系： （1）相交：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交.這時(shí)直線叫做圓的割線. （2）相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切.這時(shí)直線叫做圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn). （3）相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離. 研究與理解： ①直線與圓有唯一公共點(diǎn)的含義是“有且僅有”，這與直線與圓有一個(gè)公共點(diǎn)的含義不同. ②直線和圓除了上述三種位置關(guān)系外，有第四種關(guān)系嗎？即一條直線和圓的公共點(diǎn)能否多于兩個(gè)？為什么？ 說教學(xué)目標(biāo)： 根據(jù)學(xué)過的直線與圓的位置關(guān)系的知識(shí)，組織學(xué)生對(duì)編出的有關(guān)題目進(jìn)行討論。討論中引導(dǎo)學(xué)生體會(huì) （1）如何從解決過的問題中生發(fā)出新問題 （2）新問題的解決方案與原有舊方法之間的聯(lián)系與區(qū)別.通過編解題的過程，使學(xué)生基本了解、把握有關(guān)直線與圓的位置關(guān)系的知識(shí)可解決的基本問題，并初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題變化、發(fā)展的過程，探索其解法 說重點(diǎn)及難點(diǎn)： 從學(xué)生所編出的具體問題出發(fā)，適時(shí)適度地引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問題發(fā)展及解決的一般策略 說教學(xué)過程 一、引入： 1、判斷直線與圓的位置關(guān)系的基本方法： （1）圓心到直線的'距離 （2）判別式法 2、回顧予留問題： 要求學(xué)生由學(xué)過知識(shí)編出有關(guān)直線與圓位置關(guān)系的新題目，并考慮下面問題： （1）為何這樣編題 （2）能否解決自編題目 （3）分析解題方法及步驟與已學(xué)過的基本方法、步驟的聯(lián)系與區(qū)別 二、探討過程： 教師引導(dǎo)學(xué)生要注重的幾個(gè)基本問題： 1、位置關(guān)系判定方法與求曲線方程問題的結(jié)合 2、位置關(guān)系判定方法與函數(shù)或不等式的結(jié)合 3、將圓變?yōu)橄嚓P(guān)曲線.備選題 1、求過點(diǎn)p（-3，-2）且與圓x2+y2+2x-4y+1=0相切的直線方程.備選題 2、已知p(x, y)為圓(x+2)2+y2=1上任意一點(diǎn)，求（1）（2）2x+3y=b的取值范圍.備選題 3、實(shí)數(shù)k取何值時(shí)，直線l：y=kx+2k-1與曲線: y=兩個(gè)公共點(diǎn)；沒有公共點(diǎn) 三、小結(jié)： 1、問題變化、發(fā)展的一些常見方法，如： （1）變常數(shù)為常數(shù)，改系數(shù) （2）變曲線整體為部分.有一個(gè)公共點(diǎn)；=m的最大、最小值 （3）變定曲線為動(dòng)曲線 2、理解與體會(huì)解決問題的一般策略，重視“新”與“舊”的聯(lián)系與區(qū)別，并注意哪些可化歸為“舊”的方法去解決 自編題目： 下面是四中學(xué)生在課堂上自己編的題目，這些題目由學(xué)生自己親自編的或是自學(xué)中從課外書上找來的題目，這些題目都與本節(jié)課內(nèi)容有關(guān) ①已知圓方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，p（x0, y0）是圓外一點(diǎn)，求過p點(diǎn)的圓的兩切線的夾角如何計(jì)算？ ②p（x0, y0）是圓x2+(y-1)2=1上一點(diǎn)，求x0+y0+c≥0中c的范圍 ③圓過a點(diǎn)（4，1），且與y=x相切，求切線方程 ④直線x+2y-3=0與x2+y2+x-2ay+a=0相交于a、b兩點(diǎn)，且oa⊥ob，求圓方程？ ⑤p是x2+y2=25上一點(diǎn)，a（5，5），b（2，4），求|ap|2+|bp|2最小值 ⑥圓方程x2+y2=4，直線過點(diǎn)（-3，-1），且與圓相交分得弦長(zhǎng)為3∶1，求直線方程 ⑦圓方程x2+y2=9，x-y+m=0，弦長(zhǎng)為2，求m ⑧圓o(x-a)2+(y-b)2=r2，p(x0, y0)圓一點(diǎn)，求過p點(diǎn)弦長(zhǎng)最短的直線方程？ ⑨求y=的最值.圓錐曲線的定義及其應(yīng)用 [說教學(xué)目標(biāo)] 通過本課的教學(xué)，讓學(xué)生較深刻地了解三種圓錐的定義是對(duì)圓錐曲線本質(zhì)的刻畫，它決定了曲線的形狀和幾何性質(zhì)，因此在圓錐曲線的應(yīng)用中，定義本身就是最重要的性質(zhì)。 1.利用圓錐曲線的定義，確定點(diǎn)與圓錐曲線位置關(guān)系的表達(dá)式，體現(xiàn)用二元不等式表示平面區(qū)域的研究方法。 2.根據(jù)圓錐曲線定義建立焦半徑的表達(dá)式求解有關(guān)問題，培養(yǎng)尋求聯(lián)系定義的能力。 3.探討使用圓錐曲線定義，用幾何法作出過圓錐曲線上一點(diǎn)的切線，激發(fā)學(xué)生探索的興趣。 4.掌握用定義判斷圓錐曲線類型及求解與圓錐曲線相關(guān)的動(dòng)點(diǎn)軌跡，提高學(xué)生分析、識(shí)別曲線，解決問題的綜合能力。 [說教學(xué)重點(diǎn)] 尋找所解問題與圓錐曲線定義的聯(lián)系。 [說教學(xué)過程] 一、回顧圓錐曲線定義，確定點(diǎn)、直線（切線）與曲線的位置關(guān)系。 1.由定義確定的圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程。 2.點(diǎn)與圓錐曲線的位置關(guān)系。 3.過圓錐曲線上一點(diǎn)作切線的幾何畫法。 二、圓錐曲線定義在焦半徑、焦點(diǎn)弦等問題中的應(yīng)用。 例1.設(shè)橢圓+=1(a>b>0)，f1、f2是其左、右焦點(diǎn)，p(x0, y0)是橢圓上任意一點(diǎn)。 （1）寫出|pf1|、|pf2|的表達(dá)式，求|pf1|、|pf1|·|pf2|的最大最小值及對(duì)應(yīng)的p點(diǎn)位置。 （2）過f1作不與x軸重合的直線l，判斷橢圓上是否存在兩個(gè)不同的'點(diǎn)關(guān)于l對(duì)稱。 （3）p1(x1,y1)、p2(x2,y2)、p3(x3, y3)是橢圓上三點(diǎn)，且x1, x2, x3成等差，求證|pf1|、|pf2|、|pf3|成等差。 （4）若∠f1pf2=2?，求證：δpf1f2的面積s=btg? （5）當(dāng)a=2, b=最小值。 時(shí)，定點(diǎn)a（1，1），求|pf1|+|pa|的最大最小值及|pa|+2|pf2|的2例2.已知雙曲線-=1，f1、f2是其左、右焦點(diǎn)。 （1）設(shè)p(x0, y0)是雙曲線上一點(diǎn)，求|pf1|、|pf2|的表達(dá)式。 （2）設(shè)p(x0, y0)在雙曲線右支上，求證以|pf1|為直徑的圓必與實(shí)軸為直徑的圓內(nèi)切。 （3）當(dāng)b=1時(shí)，橢圓求δqf1f2的面積。 +y=1恰與雙曲線有共同的焦點(diǎn)，q是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，2例3.已知ab是過拋物線y=2px(p>0)焦點(diǎn)的弦，a(x1, y1), b(x2, y2)、f為焦點(diǎn)，求證： （1）以|ab|為直徑的圓必與拋物線的準(zhǔn)線相切。 （2）|ab|=x1+x2+p （3）若弦cd長(zhǎng)4p,則cd弦中點(diǎn)到y(tǒng)軸的最小距離為2 （4）+為定值。 （5）當(dāng)p=2時(shí)|af|+|bf|=|af|·|bf| 三、利用定義判斷曲線類型，確定動(dòng)點(diǎn)軌跡。 例4.判斷方程=1表示的曲線類型。 例5.以點(diǎn)f（1，0）和直線x=-1為對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的橢圓，它的一個(gè)短軸端點(diǎn)為b，點(diǎn)p是bf的中點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程。 備用題：雙曲線實(shí)軸平行x軸，離心率e=，它的左分支經(jīng)過圓x+y+4x-10y+20=0的22圓心m，雙曲線左焦點(diǎn)在此圓上，求雙曲線右頂點(diǎn)的軌跡方程。 一、說教學(xué)目標(biāo) (一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn) 使學(xué)生掌握點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系；過圓上一點(diǎn)的圓的切線方程，判斷直線與圓相交、相切、相離的代數(shù)方法與幾何方法；兩圓位置關(guān)系的幾何特征和代數(shù)特征 (二)能力訓(xùn)練點(diǎn) 通過點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓位置關(guān)系的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用圓有關(guān)方面知識(shí)的能力 (三)學(xué)科滲透點(diǎn) 點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系在初中平面幾何已進(jìn)行了分析，現(xiàn)在是用代數(shù)方法來分析幾何問題，是平面幾何問題的深化 二、說教材分析 1.重點(diǎn)： (1)直線和圓的相切(圓的切線方程)、相交(弦長(zhǎng)問題)； (2)圓系方程應(yīng)用. 解決辦法： (1)使學(xué)生掌握相切的幾何特征和代數(shù)特征，過圓上一點(diǎn)的圓的代線方程，弦長(zhǎng)計(jì)算問題； (2)給學(xué)生介紹圓與圓相交的圓系方程以及直線與圓相交的圓系方程) 2.難點(diǎn)：圓(x-a)2+(y-b)2=r2上一點(diǎn)(x0，y0)的切線方程的證明.(解決辦法：仿照課本上圓x2+y2=r2上一點(diǎn)(x0，y0)切線方程的`證明) 三、說活動(dòng)設(shè)計(jì) 歸納講授、學(xué)生演板、重點(diǎn)講解、鞏固練習(xí) 四、說教學(xué)過程 (一)知識(shí)準(zhǔn)備 我們今天研究的課題是“點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系”，為了更好地講解這個(gè)課題，我們先復(fù)習(xí)歸納一下點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系中的一些知識(shí) 1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 設(shè)圓c∶(x-a)2+(y-b)2=r2，點(diǎn)m(x0，y0)到圓心的距離為d，則有：(1)d＞r(2)d=r(3)d＜r點(diǎn)m在圓外；點(diǎn)m在圓上；點(diǎn)m在圓內(nèi) 2.直線與圓的位置關(guān)系 設(shè)圓c∶(x-a)2+(y-b)=r2，直線l的方程為ax+by+c=0，圓心(a，判別式為△，則有：(1)d＜r(2)d=r(3)d＜r直線與圓相交；直線與圓相切； 直線與圓相離，即幾何特征； 直線與圓相交；或(1)△＞0(2)△=0(3)△＜0直線與圓相切； 直線與圓相離，即代數(shù)特征 3.圓與圓的位置關(guān)系 設(shè)圓c1：(x-a)2+(y-b)2=r2和圓c2：(x-m)2+(y-n)2=k2(k≥r)，且設(shè)兩圓圓心距為d，則有： (1)d=k+r(2)d=k-r(3)d＞k+r(4)d＜k+r兩圓外切；兩圓內(nèi)切；兩圓外離；兩圓內(nèi)含； 兩圓相交 (5)k-r＜d＜k+r 4.其他 (1)過圓上一點(diǎn)的切線方程： ①圓x2+y2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則此點(diǎn)的切線方程為x0x+y0y=r2(課本命題) ②圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(課本命題的推廣) (2)相交兩圓的公共弦所在直線方程： 設(shè)圓c1∶x2+y2+d1x+e1y+f1=0和圓c2∶x2+y2+d2x+e2y+f2=0，若兩圓相交，則過兩圓交點(diǎn)的直線方程為(d1-d2)x+(e1-e2)y+(f1-f2)=0 (3)圓系方程： ①設(shè)圓c1∶x2+y2+d1x+e1y+f1=0和圓c2∶x2+y2+d2x+e2y+f2=0.若兩圓相交，則過交點(diǎn)的圓系方程為x2+y2+d1x+e1y+f1+λ(x2+y2+d2x+e2y+f2)=0(λ為參數(shù)，圓系中不包括圓c2，λ=-1為兩圓的公共弦所在直線方程) ②設(shè)圓c∶x2+y2+dx+ey+f=0與直線l：ax+by+c=0，若直線與圓相交，則過交點(diǎn)的圓系方程為x2+y2+dx+ey+f+λ(ax+by+c)=0(λ為參數(shù)) (二)應(yīng)用舉例 和切點(diǎn)坐標(biāo). 分析：求已知圓的切線問題，基本思路一般有兩個(gè)方面： (1)從代數(shù)特征分析； (2)從幾何特征分析.一般來說，從幾何特征分析計(jì)算量要小些.該例題由學(xué)生演板完成 ∵圓心o(0，0)到切線的距離為4，把這兩個(gè)切線方程寫成 注意到過圓x2+y2=r2上的一點(diǎn)p(x0，y0)的切線的方程為x0x+y0y=r2，例2已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足a2+b2=2c2≠0，求證直線ax+by+c=0與圓x2+y2=1交于不同的兩點(diǎn)p、q，并求弦pq的長(zhǎng) 分析：證明直線與圓相交既可以用代數(shù)方法列方程組、消元、證明△＞0，又可以用幾何方法證明圓心到直線的距離小于圓半徑，由教師完成 證：設(shè)圓心o(0，0)到直線ax+by+c=0的距離為d，則d= ∴直線ax+by+c=0與圓x2+y1=1相交于兩個(gè)不同點(diǎn)p、q 例3求以圓c1∶x2+y2-12x-2y-13=0和圓c2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦為直徑的圓的方程 解法一： 相減得公共弦所在直線方程為4x+3y-2=0. ∵所求圓以ab為直徑，于是圓的方程為(x-2)2+(y+2)2=25 解法二： 設(shè)所求圓的方程為： x2+y2-12x-2y-13+λ(x2+y2+12x+16y-25)=0(λ為參數(shù)) ∵圓心c應(yīng)在公共弦ab所在直線上，∴所求圓的方程為x2+y2-4x+4y-17=0 小結(jié)： 解法一體現(xiàn)了求圓的相交弦所在直線方程的方法；解法二采取了圓系方程求待定系數(shù)，解法比較簡(jiǎn)練. (三)鞏固練 1.已知圓的方程是x2+y2=1，求： (1)斜率為1的切線方程； 2.(1)圓(x-1)2+(y+2)2=4上的點(diǎn)到直線2x-y+1=0的最短距離是 (2)兩圓c1∶x2+y2-4x+2y+4=0與c2∶x2+y2+2x-6y-26=0的位置關(guān)系是(內(nèi)切)由學(xué)生口答 3.未經(jīng)過原點(diǎn)，且過圓x2+y2+8x-6y+21=0和直線x-y+5=0的兩個(gè)交點(diǎn)的圓的方程 分析：若要先求出直線和圓的交點(diǎn)，根據(jù)圓的一般方程，由三點(diǎn)可求得圓的方程；若沒過交點(diǎn)的圓系方程，由此圓系過原點(diǎn)可確定參數(shù)λ，從而求得圓的方程.由兩個(gè)同學(xué)演板給出兩種解法： 解法一： 設(shè)所求圓的方程為x2+y2+dx+ey+f=0.∵(0，0)，(-2，3)，(-4，1)三點(diǎn)在圓上 解法二： 設(shè)過交點(diǎn)的圓系方程為： x2+y2+8x-6y+21+λ(x-y+5)=0 五、布置作業(yè) 1.求證：兩圓x2+y2-4x-6y+9=0和x2+y2+12x+6y-19=0相外切 2.求經(jīng)過兩圓x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交點(diǎn)，并且圓心在直線x-y-4=0上的圓的方程 3.由圓外一點(diǎn)q(a，b)向圓x2+y2=r2作割線交圓于a、b兩點(diǎn)，向圓x2+y2=r2作切線qc、qd，求： (1)切線長(zhǎng)； (2)ab中點(diǎn)p的軌跡方程.作業(yè)答案： 4.證明兩圓連心線的長(zhǎng)等于兩圓半徑之和3.x2+y2-x+7y-32=0 六、板書設(shè)計(jì) 說教學(xué)目標(biāo)： （1）理解直線與圓的位置關(guān)系的幾何性質(zhì)； （2）利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系； （3）會(huì)用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決問題. 說教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 直線與圓的方程的應(yīng)用. 說教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 問題1：如何判斷直線與圓的位置關(guān)系？ 問題2：如何判斷圓與圓的位置關(guān)系？ 直線與圓的方程在生產(chǎn)、生活實(shí)踐以及數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，這幾節(jié)課我們將通過一些例子學(xué)習(xí)直線與圓的方程在實(shí)際生活以及平面幾何等方面的應(yīng)用 二、新課教學(xué)： 例1.（課本例4）圖4.2-5是某圓拱形橋的示意圖。這個(gè)圓的.圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造時(shí)每間隔4m需要用一根支柱支撐，求支柱的高度（精確到0.01m）. 小結(jié)方法:用坐標(biāo)法解決實(shí)際應(yīng)用題的步驟： 第一步：將實(shí)際應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題； 第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題； 第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成實(shí)際結(jié)論，. 例2.（課本例5）已知內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)角線互相垂直,求證圓心到一邊的距離等于這條邊所對(duì)邊長(zhǎng)的一半. 小結(jié)方法:用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟： 第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題； 第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題； 第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論. 課堂練習(xí)：課本練習(xí)第2，3，4題; 課后作業(yè)：課本習(xí)題4.2A組第8，11題.B組第1題 說教學(xué)目標(biāo)： (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)： 1.了解直線與圓的三種位置關(guān)系。 2.了解圓的切線的概念。 3.掌握直線與圓位置關(guān)系的性質(zhì)。 (二)過程目標(biāo)： 1.通過多媒體讓學(xué)生可以更直觀地理解直線與圓的位置關(guān)系。 2.通過讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)與探究來使學(xué)生更加深刻地理解知識(shí)。 (三)感情目標(biāo)： 1.通過圖形可以增強(qiáng)學(xué)生的感觀能力。 2.讓學(xué)生說出解題思路提高學(xué)生的語言表達(dá)能力。教學(xué)重點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)及判定。 說教學(xué)難點(diǎn)： 有無進(jìn)入暗礁區(qū)這題要求學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系的判定，有一定難度，是難點(diǎn)。 說教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 請(qǐng)同學(xué)們看一看，想一想日出是怎么樣的.？屏幕上出現(xiàn)動(dòng)態(tài)地模擬日出的情形。(把太陽看做圓，把海平線看做直線。)師：你發(fā)現(xiàn)了什么？ (希望學(xué)生說出直線與圓有三種不同的位置關(guān)系，如果學(xué)生沒有說到這里，我可以直接問學(xué)生，你覺得直線與圓有幾種不同的位置關(guān)系。)讓學(xué)生在本子上畫出直線與圓三種不同的位置圖。(如圖)師：你又發(fā)現(xiàn)了什么？(希望學(xué)生回答出有第一個(gè)圖直線與圓沒有公共點(diǎn)，第二個(gè)圖有一個(gè)公共點(diǎn)，而第三個(gè)有兩個(gè)公共點(diǎn)，如果沒有學(xué)生沒有發(fā)現(xiàn)到這里，我可以引導(dǎo)學(xué)生做答) 二、討論知識(shí)，得出性質(zhì) 請(qǐng)同學(xué)們想一想：如果已知直線l與圓的位置關(guān)系分別是相離、相切、相交時(shí)，圓心O到直線l的距離d與圓的半徑r有什么關(guān)系 設(shè)圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r讓學(xué)生討論之后再與學(xué)生一起總結(jié)出：當(dāng)直線與圓的位置關(guān)系是相離時(shí)，dr當(dāng)直線與圓的位置關(guān)系是相切時(shí)，d=r當(dāng)直線與圓的位置關(guān)系是相交時(shí)，d知識(shí)梳理： 直線與圓的位置關(guān)系圖形公共點(diǎn)d與r的大小關(guān)系相離沒有r相切一個(gè)d=r相交兩個(gè)d 三、做做練習(xí)，鞏固知識(shí)搶答，我能行活動(dòng)： 1、已知圓的直徑為13cm，如果直線和圓心的距離分別為(1)d= (2)d= (3)d=8cm， 那么直線和圓有幾個(gè)公共點(diǎn)？為什么？(讓個(gè)別學(xué)生答題)師：第一題是已知d與r問直線與圓之間的位置關(guān)系，而下面這題是已知d與位置關(guān)系求r，那又該如何做呢？請(qǐng)大家思考后作答： 2、已知圓心和直線的距離為4cm，如果圓和直線的關(guān)系分別為以下情況，那么圓的半徑應(yīng)分別取怎樣的值？ (1)相交； (2)相切； (3)相離。 師：前面兩題中直接告訴了我們是直線的問題，而下面的這題是在三角形中解決直線與圓的位置關(guān)系，看題：考考你。 3.在Rt△ABC中，C=900，AC=3cm，BC=4cm。 (1)以A為圓心，3cm為半徑的圓與直線BC的位置關(guān)系是以A為圓心，2cm為半徑的圓與直線BC的位置關(guān)系是以A為圓心，為半徑的圓與直線BC的位置關(guān)系是.師：同樣地第一題是已知d與r問直線與圓之間的位置關(guān)系，而下面這題是已知d與位置關(guān)系求r，那又該如何做呢？ (2)以C為圓心，半徑r為何值時(shí)，⊙C與直線AB相切？相離？相交？ 第3頁(請(qǐng)同學(xué)們思考討論后，再請(qǐng)個(gè)別同學(xué)說出答案) 總結(jié)：作題時(shí)要找出d與r中哪些量在變化，而哪些沒有變化的。 比如日出就是r沒有變化而d發(fā)生了變化。不管哪些變了，哪些沒有變， 總之d，r和位置關(guān)系中，已經(jīng)兩個(gè)都可以求第三個(gè)量。 四、聯(lián)系現(xiàn)實(shí)，解決實(shí)際 在碼頭A的北偏東60方向有一個(gè)海島，離該島中心P的15海里范圍內(nèi)是一個(gè)暗礁區(qū)。貨船從碼頭A由西向東方向航行，行駛了18海里到達(dá)B，這時(shí)島中心P在北偏東30方向。若貨船不改變航向，問貨船會(huì)不會(huì)進(jìn)入暗礁區(qū)？讓學(xué)生完整解答。 五、歸納總結(jié)，形成體系師：這節(jié)課你有何收獲？請(qǐng)個(gè)別學(xué)生回顧知識(shí)，教師再總結(jié)完整。 六、布置作業(yè)，課后鞏固分層作業(yè)： 1.基礎(chǔ)題：作業(yè)本(2)P21； 2.自選題：如圖，一熱帶風(fēng)暴中心O距A島為2千米，風(fēng)暴影響圈的半徑為1千米.有一條船從A島出發(fā)沿AB方向航行，問BAO的度數(shù)是多少時(shí)船就會(huì)進(jìn)入風(fēng)暴影響圈？ 一、說教學(xué)目標(biāo) ㈠知識(shí)與能力 1、使學(xué)生理解直線和圓的位置關(guān)系。 2、初步掌握直線和圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系定理及其運(yùn)用。 ㈡過程與方法 通過對(duì)直線和圓的三種位置關(guān)系的直觀演示，培養(yǎng)學(xué)生能從直觀演示中歸納出幾何性質(zhì)的能力。 ⑴點(diǎn)P在⊙O上OP＝r ⑵點(diǎn)P在⊙O內(nèi)OP＜r ⑶點(diǎn)P在⊙O外OP＞r ㈢情感、態(tài)度、價(jià)值觀 在用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)揭示直線和圓的位置關(guān)系的過程中向?qū)W生滲透，世界上的一切事物都是變化著的，并且在變化的過程中在一定的條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的。 二、說教學(xué)重點(diǎn) 1、重點(diǎn)：使學(xué)生正確理解直線和圓的位置關(guān)系，特別是直線和圓相切的關(guān)系，是以后學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的一種關(guān)系。 2、難點(diǎn)：直線和圓的位置關(guān)系與圓心到直線的距離和圓的關(guān)徑大小關(guān)系的對(duì)應(yīng)，它既可做為各種位置關(guān)系的判定，又可作為性質(zhì)，學(xué)生不太容易理解。 三、說教學(xué)過程 1.演示：在黑板上畫一個(gè)圓，用細(xì)長(zhǎng)直鐵絲，用相對(duì)運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)先后從圓外逐漸向圓靠近，給學(xué)生形成直線和圓的位置關(guān)系的印象； 2.“大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A”，用多媒體課件演示太陽落山的照片，讓學(xué)生觀察地平線與太陽的位置關(guān)系是怎樣的？ 像這樣平面上給定一個(gè)圓和一條運(yùn)動(dòng)著的直線或給定一條定直線和一個(gè)運(yùn)動(dòng)著的圓，它們之間雖然存在著若干種不同的位置關(guān)系，如果從數(shù)學(xué)角度，它的若干位置關(guān)系能分為幾大類？請(qǐng)同學(xué)們打開練習(xí)本，畫一畫互相研究一下。 3.活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手畫，老師巡視。當(dāng)所有學(xué)生都把三種位置關(guān)系畫出來時(shí)，用幻燈機(jī)給同學(xué)們作演示，并引導(dǎo)由現(xiàn)象到本質(zhì)的觀察，最終老師指導(dǎo)學(xué)生從直線和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來完成直線和圓的位置關(guān)系的定義。 ⒋直線和圓的位置關(guān)系的定義。 ①直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交，直線叫做圓的割線。 ②直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，直線叫圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。 ③直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。 5.提問：除從直線和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來判斷直線和圓的位置關(guān)系外，是否還有其它的判定方法呢？ 6.教師引導(dǎo)學(xué)生回憶：怎樣判定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？學(xué)生回答后，提出我們能否在這里套用？ 7.學(xué)生小組討論后，匯總成果。引導(dǎo)學(xué)生從點(diǎn)和圓的位置關(guān)系去考察，特別是從點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑的關(guān)系去考察。若該直線ι到圓心O的距離為d，⊙O半徑為r，利用z＋z的超級(jí)畫板的變量動(dòng)畫展示，很容易得到所需的結(jié)果。 ①直線ι和⊙O相交d＜r ②直線ι和⊙O相切d＝r ③直線ι和⊙O相離d＞r 提問：反過來，上述命題成立嗎？8.例題學(xué)習(xí)（P104） 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？ ⑴ r＝2cm ⑵ r＝⑶ r＝3cm A、學(xué)生獨(dú)立思考后，小組交流。 B、教師引導(dǎo)學(xué)生分析：題中所給的Rt△在已知條件下各元素已為定值,以直角頂點(diǎn)C為圓心的圓,隨半徑的不斷變化,將與斜邊AB所在的直線產(chǎn)生各種不同的位置關(guān)系,幫助學(xué)生分析好,d是點(diǎn)C到AB所在直線的距離，也就是直角三角形斜邊上的高CD。如何求CD呢？ 四、說教學(xué)反思： 在《直線和圓的位置關(guān)系》這節(jié)課中，我首先由直觀演示，再由生活中的情景——日落引入，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)地平線和太陽位置關(guān)系的變化，從而引出課題：直線和圓的位置關(guān)系。然后由學(xué)生平移直尺，自主探索發(fā)現(xiàn)直線和圓的三種位置關(guān)系，給出定義，聯(lián)系實(shí)際，由學(xué)生發(fā)現(xiàn)日常生活中存在的直線和圓相交、相切、相離的現(xiàn)象，緊接著引導(dǎo)學(xué)生探索三種位置關(guān)系下圓心到直線的距離與圓半徑的大小關(guān)系，由“做一做”進(jìn)行應(yīng)用，最后去解決實(shí)際問題。通過本節(jié)課的教學(xué)，我認(rèn)為成功之處有以下幾點(diǎn)： 1.由日落的三張照片（太陽與地平線相離、相切、相交）引入，學(xué)生比較感興趣，充分感受生活中反映直線與圓位置關(guān)系的現(xiàn)象，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐。對(duì)生活中的數(shù)學(xué)問題發(fā)生好奇，這是學(xué)生最容易接受的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好方法。新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)教學(xué)的基本特點(diǎn)之一就是密切關(guān)注數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，從生活中“找”數(shù)學(xué)，“想”數(shù)學(xué)，讓學(xué)生真正感受到生活之中處處有數(shù)學(xué)。 2.在探索直線和圓位置關(guān)系所對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系時(shí)，我先引導(dǎo)學(xué)生回顧點(diǎn)和圓的位置關(guān)系所對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用類比的思想來思考問題，解決問題，學(xué)生很輕松的就能夠得出結(jié)論，從而突破本節(jié)課的`難點(diǎn)，使學(xué)生充分理解位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，這種等價(jià)關(guān)系是研究切線的理論基礎(chǔ)，從而為下節(jié)課探索切線的性質(zhì)打好基礎(chǔ)。 3.新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)，為此，在做一做之后我安排了一道實(shí)際問題：“經(jīng)過兩村莊的筆直公路會(huì)不會(huì)穿越一個(gè) 圓形的森林公園？”培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。由于此題要學(xué)生回到生活中去運(yùn)用數(shù)學(xué)，學(xué)生的積極性高漲，都急著討論解決方案，是乏味的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得有滋有味，使學(xué)生體會(huì)到學(xué)數(shù)學(xué)的重要性，體驗(yàn)“生活中處處用數(shù)學(xué)”。 同時(shí)，我也感覺到本節(jié)課的設(shè)計(jì)有不妥之處，主要有以下三點(diǎn)： 1.學(xué)生觀察得到直線和圓的三種位置關(guān)系后，是由我講解的三個(gè)概念：相交、相切、相離。學(xué)生被動(dòng)的接受，對(duì)概念的理解不是很深刻，可以改為讓學(xué)生下定義，師生共同討論的形式給學(xué)生以思維想象的空間，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使學(xué)生實(shí)現(xiàn)自主探究。 ２.雖然我在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)是體現(xiàn)讓學(xué)生自主操作探究的原則，但在讓學(xué)生探索直線和圓三種位置關(guān)系所對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系時(shí)，沒有給予學(xué)生足夠的探索、交流的時(shí)間，限制了學(xué)生的思維。此處應(yīng)充分發(fā)揮小組的特點(diǎn)，讓學(xué)生相互啟發(fā)討論，形成思維互補(bǔ)，集思廣益，從而使概念更清楚，結(jié)論更準(zhǔn)確。 ３.對(duì)“做一做”的處理不夠，這一環(huán)節(jié)是對(duì)探究的成績(jī)與效果的探索與檢驗(yàn)，重在幫助學(xué)生掌握方法，我在講解“做一做”時(shí)，沒有充分展示解題思路，沒有及時(shí)進(jìn)行方法上的總結(jié)，致使部分學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)思路不明確。教師要根據(jù)情況，簡(jiǎn)要?dú)w納、概括應(yīng)掌握的方法，使學(xué)生能夠舉一反三，鞏固和擴(kuò)大知識(shí)，吸收、內(nèi)化知識(shí)。 總之，新課程的課堂教學(xué)要讓學(xué)生作為課堂教學(xué)的主體參與到課堂教學(xué)過程中來，充分展現(xiàn)自己的個(gè)性，施展自己的才華，使學(xué)生在參與和體驗(yàn)的過程中真正成為學(xué)習(xí)的主人，養(yǎng)成勇于探索、敢于實(shí)踐的個(gè)性品質(zhì)。與此同時(shí)，教師還要為學(xué)生的學(xué)習(xí)創(chuàng)造探究的環(huán)境，營(yíng)造探究的氛圍，促進(jìn)探究的開展，把握探究的深度，評(píng)價(jià)探究的效果。 【《直線與圓的位置關(guān)系》 說課稿】相關(guān)文章： 圓與圓的位置關(guān)系說課稿01-11 《位置與方向》說課稿10-16 位置與方向說課稿06-14 位置與變換說課稿01-15 《線段、直線和射線》說課稿04-22 圓的認(rèn)識(shí)說課稿10-12 圓的面積說課稿12-19 《圓的面積》說課稿11-30 《直線與圓的位置關(guān)系》 說課稿 3
《直線與圓的位置關(guān)系》 說課稿 4
《直線與圓的位置關(guān)系》 說課稿 7
《直線與圓的位置關(guān)系》 說課稿 8
《直線與圓的位置關(guān)系》 說課稿 9
《直線與圓的位置關(guān)系》 說課稿 10
《直線與圓的位置關(guān)系》 說課稿 11
《直線與圓的位置關(guān)系》 說課稿 12
《直線與圓的位置關(guān)系》 說課稿 13